dérivé seconde

[invite2df683a6]

bonsoir,
je dois dériver f(x,y)=2y/(x+y)² en fonction de y
le résultat est 2(x-y)/(x+y)³ mais je suis bloquée dessus
si quelqu'un pourrais m'écrire les étapes s'il vous plait.
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[invitec3143530]

Il suffit d'appliquer la règle de dérivation de u(t)/v(t) où t est ici égal à y, et x est un paramètre fixe.

[invite2df683a6]

oui et c'est u'v-uv'/v² mais je n'arrive pas à trouver le même résultat que le prof en simplifiant.

[invitec3143530]

Ben en appliquant la règle :

df/dy = 2(x+y)² - 2y2(x+y) / (x+y)^4

En factorisant le numérateur par (x+y) puis en divisant par (x+y) : 2(x+y)-4y / (x+y)^3
soit en développant le numérateur 2x-2y / (x+y)^3 = 2(x-y) / (x+y)^3

[A voir en vidéo sur Futura]