quelles bornes pour conserver l'égalités lors de l'intégration ?

[invite9c7554e3]

Salut tous,

je vous contact car un problème physique m'a conduit à ceci:



comme je veux trouver une relation entre X et Y j'intégre de chaque coté et j'ai :



par contre je me pose des questions (toute bête):

1°) que doivent respecter les bornes de ces deux intégrales pour que l'égalités soit toujours vrai ?

2°) sinon je peux voir cela comme une primitve de chaque coté mais au fait c'est quoi les bornes d'une primitive ? -inf + inf ???

3°) si je veux intégrer ceci numeriquement quelles bornes dois je prendre ?

je vous remercie d'avance pour votre aide
ps: c'est des questions surement très basiques mais mes cours de math datent un peu et je m'embrouille le cerveau là...
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[phys4]

Bonjour,

Il n'y a pas de borne imposées car votre relation définie une équation entre X et Y à une constante près.
Choisir les bornes revient à choisir la constante.

Seules les conditions initiales, qui vous ont permis d'écrire cette équation, vous permettront de trouver des bornes cohérentes.

[invite9c7554e3]

d'accord super! merci

A1°) pour le terme de gauche les bornes sont "a" et "b"; ça représente la position à laquelle je me suis arrêté précédemment et celle où je veux aller.

A2°) pour le terme de droite les bornes sont

sinon, à part ça : as tu une idée de comment résoudre ceci numériquement, je veux obtenir Y en fonction de X ou le contraire mais je ne vois pas trop numeriquement comment faire...
peux tu m'aider là dessus ?

il faut que je parte de ces bornes et je calcul le résultat en et ensuite je fais de meme pour mais en partant de pour aller à .... ?

connais tu une méthode efficace pour faire ceci ?

merci

[invite9c7554e3]

comment dois je choisir l'incrément afin d'être certain que le calcul de l'intégrale soit correct ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

ne veut pas dire autre chose que où est une primitive de .
La constante étant déterminée par une valeur connue du couple .

Ici, la fonction est de la forme , dont une primitive est .

La constante doit donc être égale à , et donc :

Exprimer en fonction de ne va pas être possible sans faire intervenir des fonctions spéciales (probablement de même type que celle de Lambert ?).

[invite9c7554e3]

merci pour la réponse . Du coup je ne suis pas obligé de passer par l'intégration numerique ?

en fait j'avais deja eu une discussion dans ce genre avec Tryss et j'en avais conclu que je devait passer par l'intégration numerique obligatoirement...:
http://forums.futura-sciences.com/ma...tiquement.html

quelque chose à dû m'échapper... en tout cas si il existe une solution analytique je suis preneur.
je vais essayer de comprendre tes calculs

ps; tryss avait fait un second calcul dans le lien que j'ai donné et ce calcul ressemblait au tient mais n'etait pas tombé sur le meme résultat

[breukin]

Notez que j'ai fait une erreur de signe.

[invite9c7554e3]

merci Breukin pour ton aide, où est l'erreur de signe ?

[breukin]

Elle est très facile à trouver, c'est dans le tout dernier calcul de différence entre la relation et la relation .

[invite9c7554e3]

eux .... je ne vois pas d'erreurs...

[breukin]

Posez en ligne bêtement :


et soustrayez.
Vous n'allez pas obtenir :

[invite9c7554e3]

merci j'ai compris

par contre j'ai remarqué une erreur dans mon sujet :

le Y qui a en facteur -DC" est au carré ! du coup la primitive n'est pas celle ci