Bonsoir,
J'ai un soucis pour répondre à une question:
On me donne le système:
2y − x − z = 1
x + z = 0
6x − 2y = 3
On me demande: Grâce à un calcul de déterminant, démontrer que le système admet une unique solution. Je ne vois pas comment trouver le determinant m'aide à répondre. En effet, pour l'instant on ne l'a utilisé que pour prouver qu'une matrice est inversible...
Si vous pouviez m'éclairer, je vous en serez reconnaissant.
Max
Bonjour,
Qu'est-ce que ça donne si vous acrivez ce système sous forme matricielle ? Et alors, comment pouvez-vous trouver la / les solution(s) ?
Not only is it not right, it's not even wrong!
bonsoir,
as tu déjà calculé le déterminant et donc de savoir si la matrice est inversible ?
Oui, j'ai deja calculé un determinant pour savoir si la matrice est inversible.
La matrice devient:
-1 2 -1
1 0 1
6 -2 0
Le determinant devient -1(2) - 1(-2) + 6(2) = 12
Donc la matrice est inversible, mais je ne vois pas en quoi il n'y a qu'une solution...
Il y a plus simple en triangularisant la matrice, et si on a 3 pivots, on a bien qu'une seule solution, mais c'est en utilisant le déterminant que je ne vois pas...
En fait je crois que je me prenais la tête... Après une petite pause, je me suis dit qu'une matrice inversible avait n pivots... Ducoup si le determinant est egal a 0 elle est inversible, ce qui veut dire qu'elle à 3 pivots, et donc une seule solution... C'est génial!!!! =)
Je vous remercie tout de même!
Bonne soirée
Soit A une matrice inversible et y un vecteur. Tu cherches l'ensemble des vecteurs x tels que A.x = y.
Donne une expression explicite de x. Tu peux conclure dans ton cas particulier.
ben si (x,y,z)=M(x',y',z') et que M-1 ( inversion ) existe et est unique alors
(x',y',z')=(M-1)(x,y,z)
