optimisation sous la contrainte avec un espace tangent
Dans R^3, on considère le problème d'optimisation suivant
Optimiser localement f(x,y,z)=((x^3)/3)+y
Sous la contrainte h(x,y,z)=x²+y²+z²-2=0
On note S la surface de contrainte c'est-à dire S ={(x, y, z) ϵ R^3 : x² + y² + z² = 2}
1)
Que vaut le Lagrangien du problème à d'optimisation ?
2)
En déduire le système à résoudre pour trouver les points stationnaires du problème d'optimisation
sous contrainte. Déterminer ces points stationnaires et les multiplicateurs de Lagrange associes.
3)
L'un de ces points stationnaires est x* = (0, racine(2), 0).
(a) Donner l’équation de l'espace tangent Tx*S de S en x*
On déterminera ici a,b,c ϵ R tels que (u, v, w) ϵ Tx.S <=> au + bv + cw = 0
(b) Déterminer la nature de x*pour le problème d'optimisation sous contrainte[/COLOR]
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