convergence faible

[invite59250f02]

Bonsoir,
j'ai une petite question à vous poser:
soit un espace de Banach, et un compact de pour la topologie forte .soit une suit de qui converge vers pour et je voudrai montrer que tend vers faiblement, on me propose de montrer cela par absurde mais j'arrive pas à trouver la solution..??

Merci de me donner des indications..
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[invite57a1e779]

J'imagine qu'il faut lire : je voudrai montrer que tend vers fortement.

[invite59250f02]

Bonjour,
oups je me suis trompée dans l'énoncé, c'est vrai , on doit montrer la convergence forte

Merci pour votre aide

[invite57a1e779]

La suite (x_n) est à valeurs dans le compact fort K : il est intéressant d'étudier ses valeurs d'adhérences fortes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite59250f02]

On sait qu'une suite converge dans un compact ssi elle admet une et une seule valeur d’adhérence, donc on peut supposer qu'il existe plus qu'une valeur, et on essaye d'aboutir à une contradiction, mais comment cela..??

[invite57a1e779]

Il faut utiliser la définition d'une valeur d'adhérence et la convergence faible de la suite.

[invited73f5536]

Bonjour,

La convergence forte entraîne la convergence faible. Quelles peuvent donc être les valeurs d'adhérence (pour la convergence forte) de ta suite ?

[invite59250f02]

Il faut utiliser la définition d'une valeur d'adhérence et la convergence faible de la suite.

la définition d'une valeur d’adhérence est : est une valeur d'adhérence pour
, voisinage de , ,
mais comment terminer..?
Merci encore

[invite59250f02]

Bonjour,

La convergence forte entraîne la convergence faible. Quelles peuvent donc être les valeurs d'adhérence (pour la convergence forte) de ta suite ?

Bonjour,
les valeurs d’adhérences pour la convergence forte sont égales aux valeurs d'adhérences pour la convergence faible??,
ou bien je me trompe.??

Merci

[invite59250f02]

Bonjour,

La convergence forte entraîne la convergence faible. Quelles peuvent donc être les valeurs d'adhérence (pour la convergence forte) de ta suite ?

Bonjour,
les valeurs d’adhérences pour la convergence forte sont égales aux valeurs d'adhérences pour la convergence faible??,
ou bien je me trompe.??

Merci

[invited73f5536]

Il y a une inclusion, et c'est suffisant pour ton problème.

[invite59250f02]

bonsoir, l'inclusion qu'on a est dans quel sens..??Merci pour votre réponse