Divergence

[inviteaa34f496]

Bonjour à tous
Voici bientôt une heure que je bloque sur une question qui n'a pourtant pas l'air si difficile que ça ..

On considère la norme infinie N sur l'ensemble des polynomes à coefficients réels.
On a Un = somme pour k de 0 à n X^k/k!
On note P un polynome de coefficient Ak de degré p.

J'ai montré que N(Un-P) était supérieure ou égale à 1/(p+1)!
Je dois désormais montrer que Un est une suite divergente.

J'ai essayé de prendre des P particuliers mais vu que 1/(p+1)! varie avec P je n'arrive à aucune conclusion.
Quelqu'un aurait-il une piste ?

Merci d'avance de votre aide
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[invite3240c37d]

Suppose que converge vers un polynôme de degré , donc , et je te laisse voir la contradiction ...

[inviteaa34f496]

Bonjour
La norme de 1/(p+1)! est 1 donc ne tend pas vers 0, c'est ça ?
Je pense que je ne vois même pas l'évidence...

[inviteea028771]

Non, la norme de 1/(1-p)! est 1/(1-p)! (c'est un nombre)

Le truc c'est juste que 1/(p+1)! n'est pas égal à 0

Supposons que Un converge vers P, polynôme de degré p

On a, d'un coté : lim ||Un-P|| = 0
et de l'autre : ||Un-P|| > 1/(1-p)! > 0 donc lim ||Un-P|| > 1/(1-p)! > 0

Ce qui est contradictoire

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa34f496]

Ah oui merci !!
Je ne sais pas pourquoi je m'efforçais de conserver une inégalité large en passant à la limite et en prenant la limite de 1/(p+1)! ...
Merci beaucoup de votre aide, bonne soirée