Bonsoir à tous,
Je vous propose le problème suivant :
Soitun groupe fini. On note
la probabilité de tirer au hasard un couple d'éléments
qui commutent (on choisit bien sûr la probabilité uniforme sur
). D'une certaine manière,
mesure le degré de commutativité de
.
Siest de cardinal
, avec
un nombre premier, que vaut
?
Existe-t-il un groupetel que
?
Je précise qu'il n'y aucune connaissance particulière à avoir sur les probabilités, ce sont vraiment des résultats d'algèbre.
On peut se poser pas mal de questions sur cette notion, je donnerai une référence sur le sujet à la fin de la discussion.
Seirios
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