Espaces de Hilbert

[maxwellien]

Bonjour, les séries de Fourier agissent dans un espace hilberts:
-les hilberts sont-ils des espaces vectoriels (normal?) puisque dans le cas des séries de Fourier ils ne possédent pas l'élément nul tel que H(0)=0.
Merci.
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[invite57a1e779]

puisque dans le cas des séries de Fourier ils ne possédent pas l'élément nul tel que H(0)=0.

Cette phrase n'a absolument aucun sens.

[maxwellien]

Ma question est triviale, ce que je veux dire c'est que f(0) nest pas égale à 0.
Autrement dit pourquoi l'espace des polynomes trigonométriques est un espace vectoriel puisqu'il ne respecte pas le cas f(0)=0 ??

[inviteea028771]

Heu... pourquoi faudrait-il que f(0) = 0 ?

Nous ne serriez pas en train de confondre un vecteur (ici une fonction) avec la norme?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ce72bf9]

Je rejoins le commentaire de God's Breath.

Sinon c'est quoi f ? J'ai pas compris la question mais vu que ça parle de Fourier à un moment, je vais tenter une réponse. une fonction identiquement nulle peut être vu comme une fonction T-périodique.

[maxwellien]

si on prend une série de fourier sous forme exponnentielle ça entraine que la série ne peut pas s'annuler pour 0 de qui va à l'encontre de la définition d'un espace vectoriel qui doit contenir l'élément nul.

[invite3ce72bf9]

"la série ne peut pas s'annuler pour 0" ? Ca veut dire quoi ? Pour t=0 ?
C'est quoi la série de Fourier d'une fonction identiquement nulle ?

[albanxiii]

Bonjour,

si on prend une série de fourier sous forme exponnentielle ça entraine que la série ne peut pas s'annuler pour 0 de qui va à l'encontre de la définition d'un espace vectoriel qui doit contenir l'élément nul.

Vous confondez tout. Dans un espace de Hilbert dont les éléments (vecteurs) sont des fonctions, l'élément nul est la fonction identiquement nulle. Et vous vous parlez de la valeur que prend une fonction en un point .Cela est différent, et n'a rien à voir.