Bonjour, je cherche un espace qui n'est pas isomorphe à son dual ? Je pense qu'il doit être de dimension infini, mais je ne vois pas. Merci pour votre aide et bonne soirée
Si E est un espace vectoriel de dimension infinie sur le corps K, et si B est une base de E, alors : 1. E est de dimension card(B) sur K ; 2. E* est isomorphe à KB ; 3. KB est de dimension card(K)card(B) sur K (théorème d'Erdös-Kaplanski). Il est donc facile de voir que E et E* n'ont jamais la même dimension sur K et ne sont jamais isomorphe.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
donc, n'importe quel espace de dimension infinie, comme l'espace vectoriel des fonctions continues définies sur un segment par exemple.
Dernière modification par Weensie ; 26/01/2012 à 13h03.
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Merci beaucoup
De rien, et n'hésite pas à revenir pour poser des questions. La dualité, c'est un peu abstrait.