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Dual



  1. #1
    hoose

    Dual


    ------

    Bonjour,
    je cherche un espace qui n'est pas isomorphe à son dual ?
    Je pense qu'il doit être de dimension infini, mais je ne vois pas.

    Merci pour votre aide et bonne soirée

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Dual

    Si E est un espace vectoriel de dimension infinie sur le corps K, et si B est une base de E, alors :

    1. E est de dimension card(B) sur K ;
    2. E* est isomorphe à KB ;
    3. KB est de dimension card(K)card(B) sur K (théorème d'Erdös-Kaplanski).

    Il est donc facile de voir que E et E* n'ont jamais la même dimension sur K et ne sont jamais isomorphe.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    Weensie

    Re : Dual

    donc, n'importe quel espace de dimension infinie, comme l'espace vectoriel des fonctions continues définies sur un segment par exemple.
    Dernière modification par Weensie ; 26/01/2012 à 13h03.
    .

  4. #4
    hoose

    Re : Dual

    Merci beaucoup

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Weensie

    Re : Dual

    De rien, et n'hésite pas à revenir pour poser des questions.

    La dualité, c'est un peu abstrait.
    .

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