problème d'algèbre

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide pour 2 questions en algèbre:

1) soit E un espace vectoriel de dimension n et soit f un endomorphisme de E vérifiant: kerf=Imf
a) montrer que n doit être pair et déterminer rg(f): j'ai trouvé
b) montrer que pour tout vecteur x de E, (fof)(x)=0: comment faire?

2) soit f un endomorphisme de E vérifiant fof=0 et dimE=2rg(f)
a) montrer que Imf inclus dans Kerf

voici ce que j'ai fais:
Imf={y dans E, y=f(x) x dans E}

soit f(x) dans Im(f)
f(y)=f²(x)=(fof)(x)=0
donc y dans Kerf et f(x) dans kerf

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Bonjour,

b) montrer que pour tout vecteur x de E, (fof)(x)=0: comment faire?

A quel sous-espace vectoriel f(x) appartient-il ?

a) montrer que Imf inclus dans Kerf

Je pense que tu as eu la bonne idée, mais que c'est la mise en place rédactionnelle qui ne va pas.

[invite371ae0af]

merci j'ai réussi