bonsoir à tous
j'aimerais savoir comment determiner les applications f:R->R, continues en 0 telles que:
pour tout reel x, f(x/2)=f(x)
pour tout reels x et y, f(x+y)=f(x)+f(y)
pour tout reels x et y, f((x+y)/2)=(1/2)(f(x)+f(y))
Y a t-il une methode pour determiner cela car j'aimerais trouver par moi meme.
Merci d'avance et bonne soirée
En général, dans ce genre d'exercice, il faut essayer de voir ce qu'il se passe pour f(0), f(1), f(n) pour n entier, puis f(q) pour q rationnels et conclure pour f(x) avec x réel avec la densité des rationnels. Mais il n'y a pas de méthode qui marchera à coup sur, c'est au cas par cas.
Dans ton cas essaye de déterminer f(0) en utilisant une des relations, puis avec les deux autres tu devrais trouver le résultat.
(C'est assez étrange, parce que en procédant autrement, je trouve le résultat avec les deux premières assertions seulement sans utiliser la 3eme. Peut-être une faute d'énoncé ? )
Bonsoir et merci de votre reponse^^
En fait ce sont des applications differentes, donc je dois en determiner une dans chaque cas.
J'ai mal posé l'exercice, desolé^^
