polynome et integrale.

[invite0b14a7aa]

bonjour, j'ai un problème que voici:

soit f(x)=(x^3)exp(x²)

on cherche une primitive de f sous la forme
P(x)exp(x²) où P désigne un polynôme qu'on cherchera a expliciter.

j'ai démontré que P vérifiai nécessairement :

P'(x)+2xP(x) = x^3

mais après ca, je n'arrive pas à déduire le degré de P puis son expression comme il me l'est demandé ... :/

merci de votre aide
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[God's Breath]

Si P est de degré n, quel est le degré de P' ? le degré de P'+2xP ?

[albanxiii]

Bonjour,

Si est le degré de , quel est le degré de ? celui de ? et donc, celui de ? Ensuite, le degré de est égal à celui de , c'est à dire 3.


edit : trop lent pour God's Breath

[invite0b14a7aa]

si p est de degré n alors p' est de degré n-1 et xP de degré n+1 mais moi je ne trouve pas la bonne expression de P(x) car je pense que son degré est de degré 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ericcc]

P est bien de degré 2, puisque xP est de degré 3. Pose donc P=aX²+bX+c et identifie les coefficients, c'est immédiat