Continuité de f(x,y) = x si |x|>|y|, y sinon

[invite311a0156]

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour un exercice sur les fonctions à plusieurs variables.

On donne :
f(x,y) = x si |x|>|y|
f(x,y) = y sinon

Il faut étudier la continuité de f sur R², puis déterminer si elle est de classe C1.

J'ai l'habitude de majorer |f(x,y) - f(xo, yo)| par une expression tendant vers zéro quand (x,y) -> (xo, yo), (xo, yo) étant les "points à problèmes", mais ici je ne vois pas comment faire, puisque l'expression analytique de la fonction est séparée en deux parties "égales"...

Pourriez-vous m'éclairer ? Merci d'avance !
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[Médiat]

Bonjour,

Regardez ce qui se passe quand (x, y) tend vers (-1, 1), soit avec |x| < |y| (par exemple sur un segment où y = 1), soit avec |x| > |y| (par exemple sur un segment ou x = -1).

[invite311a0156]

Mais quand (x,y) = (-1,1), on est dans le cas du "sinon" ( ) donc f(x,y) = y = 1...

[inviteea028771]

Et quelle est la valeur de ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite311a0156]

Je vois... en gros on a

car |-(1+e)| > |1| donc f(x,y) = x,
ce qui est différent de f(-1,1) qui vaut 1.
Donc la fonction n'est pas continue... Mais si on a x et y de même signe, elle est toujours non continue ?