convergence en probabilite

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Bonjour,

je vous demande de corriger l exercice suivant

soit Un une suite de variable aleatoire tel que :
on suppose qu il existe t de R : P(|Un-a|<t)=1 pour tout n de N
on suppose que Unconverge en probabilite vers a
Question1)montrer queE( Un)converge vers a quand n tend vers infini
Question2)Montrer que E(Un-a)²converge vers 0
Note=E=esperance
Merci pour l aide

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je pense que l idee est d utiliser le fait que la convergence en proba entraine la convergence en loi
ensuite utiliser l inegalite
on pose A_n={|X_n-a|>epsilon}
je pense que je dois montrer
|Un-a|<indicatrice de (An)^c+(2t)indicatrice de An
on applique l esperance au 2 cote de l inegalite et
on tend n vers l infini il reste
E(|Un-a|)<epsilon pour tout epsilon on prend =0

pour la question 2
je pense que c est la meme technique ,on prend An
dans l inegalite,on ajoute le carre sur epsilon et sur 2t
merci de me corriger et de me donner une proof rigoureuse
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