Bonjour,
j'ai X1,X2,..... des v.a independantes non nécessairement identiqument distribuées, et pour tout i : E(Xi)=0 ; var(Xi)=s² et que la somme (i de 0 a n) si/n² --->0 quand n--->l'infini.
je veux prouver que pour tout a>0: P (| (X1+X2+.....Xn)/n | > a ) --->0 quand n ---> l'infini.
je sais pas si vous avez une idée, j'ai essayé avec l'inegalité de Chebychev vu qu'il y a la valeur absolue mais ca na pas vraiment marché, j'espere que vous n'hesiter pas si vous avez une piste , merci
Bonsoir,
tes hypothèses sont celles-là (une n'est pas vraiment lisible) ?
indépendantes, de même espérance (nulle), de même variance (
et
ce qui se réécrit :
Romain
Je n'avais pas vu, mais en fait tu as posté deux fois le même message (ou presque) :Envoyé par IMATH
http://forums.futura-sciences.com/thread241273.html
Et dans celui-ci, tu écris :
(car cela n'a pas de sens de commencer la somme à 0 puisque les v.a. sont indicées à partir de 1)
ce qui laisse entendre que les
Romain
Re !
Bon, j'ai trouvé. L'idée de Tchebichev était pas bête, mais pas possible ici, car on n'a pas un majorant de toutes les variances.
Il faut utiliser l'inégalité de Markov.
Je pose
On veut montrer que :
avec Markov,
Maintenant,
Or,
Avec :
Ainsi :
D'où : (avec (1))
et c'est fini !
Romain
As-tu vraiment le droit d'écrire cela:Re !
Bon, j'ai trouvé. L'idée de Tchebichev était pas bête, mais pas possible ici, car on n'a pas un majorant de toutes les variances.
Il faut utiliser l'inégalité de Markov.
Je pose
On veut montrer que :
avec Markov,
Maintenant,
Or,
Avec :
Ainsi :
D'où : (avec (1))
et c'est fini !
Romain
1. la somme des variances n'est pas égale à la somme des écarts types si qui sont les racines des variances.
2.
Est-ce moi qui aurait mal compris ??
Bonjour,As-tu vraiment le droit d'écrire cela:
1. la somme des variances n'est pas égale à la somme des écarts types si qui sont les racines des variances.
2.
Est-ce moi qui aurait mal compris ??
non, tu as raison, on a effectivement que :
mais ça serait bien que l'auteur du topic repasse par là pour confirmer les hypothèses (qui sont assez floues).
Romain
salut,
je suis vraiment desolé de repondre seulement maintenant, enfait je me suis trompé car je ne sais pas taper les symboles mathematiques sur le clavier.
les hypotheses etaient : pour tout i : E(Xi) = 0 ; var(Xi)= si² et la somme ( i de 1 a n ) si²/n² tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
avec cela le raisonnement de romain est correcte merci bcp; en fait j'ai su le faire avec l'inegalité de Komolorov aussi avec les memes hypotheses on a : P ( max0<=k<=n | X1+X2+....+Xk |> b ) <= var( X1+X2+...+Xn)/b² ce permet de conclure en posant a=b/n.
en fait on me demande aussi d'utiliser ce resultat pour prouver que si Y1,Y2,.... des v.a independantes de loi de bernoulli d'esperance E(Yi)= pi alors pour tout a: P ( |( Y1+Y2+...+Yn /n ) - somme(de 1 a n ) pi| > a)tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini,
le probleme c'est que les hypotheses sont differentes( pas d'esperance nul ) mais je dois utiliser le resultat precedent pour conclure ce dernier, vous savez m'aider svp. merci
Bonjour,
je me doutais bien qu'il y avait une erreurBon, le raisonnement marche.
Si tu n'as pas des v.a. d'espérance nulle, rien ne t'empêche de les centrer, tu poses :
(1) l'espérance de
(2) la variance de
De plus, si
Il faut voir si la condition sur la somme est respectée.
Romain
RE Bonjour,
si on suppose qu'on peut affirmer que la somme ( i de 1 a n) pi(1-pi)/n² tend vers 0 quand n tend vers l'infini, en utilisant le resultat precedent on obtient : P( |( Y1+Y2+...+Yn - somme Pi) / n |>a)-->0;
a votre avis c'est possible de passer a : P( | ((Y1+Y2+...+Yn)/n) - somme Pi | >a ) ---> 0 quand n-->l'infini ?
je sais pas trop si on peut faire ca ou il faut encore un passage de plus?
merci bcp romain.
Bon je vais reposer la question pour tout le monde vu que c'est que c'est pas evident de tout lire des le debut avec les erreurs dans l'enoncé que j'ai fait, j'espere que vous me sauver :
j'ai un resultat qu'on su demontré : si X1,X2,..... des v.a independantes non nécessairement identiqument distribuées,et pour tout i : E(Xi) = 0 ; var(Xi)= si² et la somme ( i de 1 a n ) si²/n² tend vers 0 quand n tend vers l'infini. Alors :
pour tout a>0: P (| (X1+X2+.....Xn)/n | > a ) --->0 quand n ---> l'infini.
Je dois utiliser ce resultat pour prouver que si : si Y1,Y2,.... des v.a independantes de loi de bernoulli d'esperance E(Yi)= pi alors pour tout a:
P ( |( Y1+Y2+...+Yn /n ) - somme(de 1 a n ) pi| > a)tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini,
si on pose : Yi' = Yi-pi je peux utiliser mon resultat precedent car les hypotheses sont satisfaites ce qui permet d'ecrire :
P( |( Y1+Y2+...+Yn - somme(1 a n) Pi) / n |>a)-->0 quand n-->l'infini
mais moi je veux monter que :
|( Y1+Y2+...+Yn )/n - somme(de 1 a n ) pi| > a)-->0 quand n-->l'infini
je suis bloqué la et j'espere que quelqu'un a une idée pour m'aider.
merci.
