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Convergence en probabilité



  1. #1
    invite43219988

    Convergence en probabilité


    ------

    Bonjour,
    Je bloque sur une question d'examen :
    Soit une suite d'événements indépendants d'un même espace probabilisé de probabilités respectives pour tout .

    On pose pour tout , .

    Montrer que la suite converge en probabilité vers 0.

    J'avais naturellement pensé à l'inégalité de Markov :

    Soit , ....

    -----

  2. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : Convergence en probabilité

    salut,

    tu pourrais aussi bien prendre Xn = indicatrice de An, le fait de multiplier par n ne change rien, tu as toujours P(Xn>eps)=P(Xn=n) [ou P(Xn=1) pour l'indicatrice] =P(An)=1/n qui tend bien vers zéro. C'est un classique contre-exemple qui montre que la convergence en proba n'entraîne pas la convergence en espérance (en L1).

  3. #3
    invite43219988

    Re : Convergence en probabilité

    Euh je ne comprends pas trop. C'est l'énoncé qui définit la v.a. et je ne vois pas pourquoi le fait que tend en probabilité vers 0 revient au même que le fait que tend en probabilité vers 0.

    Merci pour ton aide.

  4. #4
    invite43219988

    Re : Convergence en probabilité

    Ah ok j'ai compris au temps pour moi... Merci beaucoup.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    azewxc

    Re : Convergence en probabilité

    et pour une suite bornée p.s comment on montre que convergence en proba imlique la convergence dansL1

  7. #6
    J0ke

    Re : Convergence en probabilité

    On sépare le domaine d'intégration en deux parties bien choisie.
    Ce message s'auto-détruira à la fermeture de la fenêtre...

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