Convergence en probabilité

[invitebb921944]

Bonjour,
Je bloque sur une question d'examen :
Soit une suite d'événements indépendants d'un même espace probabilisé de probabilités respectives pour tout .

On pose pour tout , .

Montrer que la suite converge en probabilité vers 0.

J'avais naturellement pensé à l'inégalité de Markov :

Soit , ....
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[invite986312212]

salut,

tu pourrais aussi bien prendre Xn = indicatrice de An, le fait de multiplier par n ne change rien, tu as toujours P(Xn>eps)=P(Xn=n) [ou P(Xn=1) pour l'indicatrice] =P(An)=1/n qui tend bien vers zéro. C'est un classique contre-exemple qui montre que la convergence en proba n'entraîne pas la convergence en espérance (en L1).

[invitebb921944]

Euh je ne comprends pas trop. C'est l'énoncé qui définit la v.a. et je ne vois pas pourquoi le fait que tend en probabilité vers 0 revient au même que le fait que tend en probabilité vers 0.

Merci pour ton aide.

[invitebb921944]

Ah ok j'ai compris au temps pour moi... Merci beaucoup.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83c1e388]

et pour une suite bornée p.s comment on montre que convergence en proba imlique la convergence dansL1

[invitef75e4a38]

On sépare le domaine d'intégration en deux parties bien choisie.