Problème d'equation a 3 inconnu

[invite047116f9]

Bonsoir, j'aurai besoin d'un coup de main sur cette équation car je suis vraiment blocké avec :


2X - 2ZX + 3ZY = 0
8Y + 3ZX - 8 = 0
X² +3XY + Y² - 1 = 0

si une personne pourrai me donné une indication, merci
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[invite63e767fa]

Il y a une solution évidente (X=0; Y=1; Z=0)
Pour trouver les autres solutions :
Tu tires Y (en fonction de ZX) de la 2ième équation.
Tu reportes dans la 1ère et dans la 3ième : il ne reste que X et Z
Tu tires X (en fonction de Z) de la 1ère.
Tu reportes dans la 3ième qui, après simplification, devient une équation du 3ième degré d'inconnue Z;
Cela donne trois valeurs de Z donc trois triplets (X,Y,Z) chacun solution du système.
Au total, le système a 4 triplets solutions.