probabilité et jeux de management

[alaskan]

bonjour a tous et toutes,

voilà le sujet, mon fils jouant a un jeu de management sportif sur le web, il me pose un colle concernant la probabilité que son équipe puisse tirer un jeune joueur le plus fort possible et autres suggestion .... je m'y planche depuis 48h et je tourne en rond ! j'aurais besoin de vos aides svp

voilà le thème :

sachant que chaque tirage se passe ainsi :
- on détermine l'age du joueur de 15 à 18 ans (25% de chance pour chaque catégorie)
- puis on détermine si ses 9 caractéristiques seront comprissent dans l'échelle A (= entre 1 et 6) ou B (= entre 3 et 8) grâce à chaque niveau du centre de formation :
5% d’être dans l'échelle B au niveau 0
8 % : niveau 1
14 % : niveau 2
20.5% : niveau 3
26.5 % : niveau 4
32.5 % : niveau 5
38.5 % : niveau 6
44.5 % : niveau 7
47-53 % : niveau 8

- puis on tire les fameuse caractéristiques

Ses questions :
1/ Quelle est la proba de tirer un joueur avec 9 caractéristiques à 8 au niveau 0 et 8 ? / + la même mais qu'il soit âgé de 15 ans ?
2/ " " " 1 au niveau 0 et 8 ? / + la même mais qu'il soit âgé de 15 ans ?
3/ la franchement c'est la plus tordue pour ne pas dire hard ! ..... si on tire 2 joueurs appartenant chacun à l'une des échelles, quelle est la probabilité de tirer un joueur A (échelle de 1 à 6) dont la somme de ses 9 caractéristiques soit > ou = à la somme des caractéristiques du joueur de l'échelle B (3 à 8) peut importe l'age .... au niveau 0 et 8 également ???


Merci a vous si vous pouvez m'éclairer car mes compétences mathématiques sont un peu rouillées certes ... mais là elles en prennent un bon coup
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[Tryss]

Au niveau 8 du centre de formation, la probabilité de tirer 9 caractéristiques à 8 est égale à :

probabilité d'être dans l'échelle B * (probabilité de tirer un 8)^9 = (1/6)^9

Ce qui est égal à environ une chance sur 20 millions

Si en plus on ajoute la contrainte qu'il soit agé de 15 ans, il faut diviser le résultat par 4, donc une chance sur 80 millions

Si le centre est de niveau 0, la probabilité obtenue est divisée par 10.

Pour la 2 je n'ai pas bien compris, si c'est la proba de tirer toutes les caractéristiques à 1, c'est la même formule, mais avec la probabilité d'être dans l'échelle A et de tirer un 1. Pour un centre de niveau 8, elle est égale à 1 chance sur 20 millions et pour un centre de niveau 0, elle est égale à 1 chance sur 10 millions environ

Pour la question 3, c'est effectivement plus délicat. On peut le calculer de manière explicite, mais c'est un peu pénible.

A l'aide d'une simulation, je trouve que la probabilité qu'un joueur de classe A soit meilleur qu'un joueur de classe B est d'environ 0.7%

On en déduit qu'un joueur sortant d'un centre de niveau 0 à seulement 25% de chance d'être meilleur qu'un joueur sortant d'un centre de niveau 8

[alaskan]

déjà grand merci pour cette première explication !

si je résume bien :

[en ne prenant que le niveau 8 à 50% où on a 1 chance sur 2 d'avoir un joueur de l'échelle A ou B]

la proba de tirer un joueur qu'avec des 8 partout est de P=0.00926 (en arrondissant) soit 0.926% de chance ?

et donc par conséquent :
- 10 fois moins au niveau 0
- et encore 4 fois moins pour que le dit joueur est 15ans

en revanche je ne comprends pas trop ta conclusion (désolé)
si P(A - Somme des 9 caractéristiques) > ou = P(B - Somme des 9 caractéristiques) = 0.7%
comment en conclure que A a 25% de chance d’être aussi bon en somme que B ??

[Tryss]

Mes 25% étaient une grossière estimation de tête, donc pas très précis.


Voila le "vrai" raisonnement :
En fait il y a 4 cas :
1) 0 tire A, 8 tire A : 0.95*0.5 = 47.5% de chance d'être dans ce cas, et ici la proba que l'un des deux joueurs soit meilleur que l'autre est de 50% (c'est symétrique), la proba que l'on soit dans ce cas et meilleur pour 0 est donc de 0.475*0.5=23.75%
2) 0 tire A, 8 tire B : 0.95*0.5 = 47.5% de chance d'être dans cette situation, et d'après ce qui précède ici la proba que l'on soit dans ce cas ce cas soit meilleur pour 0 est de 0.007*0.475 = 0.33%
3) 0 tire B, 8 tire A : 0.05*0.5 = 2.5% de chance d'être dans cette situation, et d'après ce qui précède ici la proba que l'on soit dans ce cas ce cas soit meilleur pour 0 est de 0.993*0.025 = 2.48%
4) 0 tire B, 8 tire B : 0.05*0.5 = 2.5% de chance d'être dans cette situation, et ici la proba que l'un des deux joueurs soit meilleur que l'autre est de 50% (c'est symétrique), la proba que l'on soit dans ce cas et meilleur pour 0 est donc de 0.025*0.5=1.25%

La probabilité qu'un joueur sorti de 0 soit meilleur qu'un joueur sorti de 8 est donc de :
23.75+0.33+2.48+1.25 = 27.81%

[A voir en vidéo sur Futura]