Convergence Normal d'une série

invite459b7859 · 04/02/2012, 22h21

Bonjour,

Comment montrer que la série de fonction de terme générale converge normalement sur R:

W_n(x) = kⁿ cos (nx)/n avec : -1<k<1

merci

**art17** · 04/02/2012, 22h33

Le sup de ton terme général est inférieur à |k|^n/n terme général d une série convergente il y a donc convergence normale

**RoBeRTo-BeNDeR** · 04/02/2012, 22h34

Bonjour, si je ne me trompe pas $\text{[math]}$ cette majoration devrait suffire...

**God's Breath** · 04/02/2012, 22h44

Comme $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est amplement suffisant.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite459b7859 · 05/02/2012, 07h30

mais pourquoi |k|ⁿ/n avec -1<k<1 converge ?
plus de détail svp.

**God's Breath** · 05/02/2012, 09h14

Par exemple parce que : $\text{[math]}$

invite459b7859 · 05/02/2012, 09h27

suivant quel théorème |k|ⁿ converge ? peut on connaitre sa somme ?

**God's Breath** · 05/02/2012, 09h42

Il y a indécence et mépris à prétendre se préoccuper de la convergence normale des séries de fonctions, et à ne pas connaître les séries géométriques.

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