Convergence Normal d'une série

[invite459b7859]

Bonjour,

Comment montrer que la série de fonction de terme générale converge normalement sur R:

W_n(x) = kⁿ cos (nx)/n avec : -1<k<1

merci
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[invite20890e0d]

Le sup de ton terme général est inférieur à |k|^n/n terme général d une série convergente il y a donc convergence normale

[invite332de63a]

Bonjour, si je ne me trompe pas cette majoration devrait suffire...

[invite57a1e779]

Comme , est amplement suffisant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite459b7859]

mais pourquoi |k|ⁿ/n avec -1<k<1 converge ?
plus de détail svp.

[invite57a1e779]

Par exemple parce que :

[invite459b7859]

suivant quel théorème |k|ⁿ converge ? peut on connaitre sa somme ?

[invite57a1e779]

Il y a indécence et mépris à prétendre se préoccuper de la convergence normale des séries de fonctions, et à ne pas connaître les séries géométriques.