Convergence d'une série

invite74d6d3ec · 27/02/2011, 16h13

Salut,

Je n'ai pas réussi à déterminer la limite d'une série: $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ une suite convergente et $\text{[math]}$ converge absolument.

Merci de bien vouloir m'aider.

invitea3eb043e · 27/02/2011, 16h28

Prends le cas où la suite B est constante, ta série peut converger, diverger, ça dépend des a.

invite74d6d3ec · 27/02/2011, 17h49

Je ne vois pas en quoi le cas de $\text{[math]}$ constante pose un problème.

invitea3eb043e · 27/02/2011, 19h38

Ca ne pose pas problème mais ça montre qu'on ne peut conclure.

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invite74d6d3ec · 27/02/2011, 20h14

Envoyé par Jeanpaul

Ca ne pose pas problème mais ça montre qu'on ne peut conclure.

Mes plus plates excuses, je viens de comprendre ce que vous voulait dire. C'est une erreur d'énoncé, il s'agit de $\text{[math]}$

invitea07f6506 · 27/02/2011, 21h17

Je vais appeler $\text{[math]}$ la limite de la suite $\text{[math]}$ . De façon informelle, on peut avoir le raisonnement suivant. Prenons un entier $\text{[math]}$ , et considérons :

$\text{[math]}$

La série $\text{[math]}$ est sommable, donc l'essentiel de la masse de $\text{[math]}$ , en tous cas quand $\text{[math]}$ est assez grand, est constituée des "petites" valeurs de $\text{[math]}$ . Or, quand $\text{[math]}$ est petit, alors $\text{[math]}$ est grand, et donc $\text{[math]}$ est proche de $\text{[math]}$ . Pour résumer, on multiplie quelque chose de très proche de $\text{[math]}$ par quelque chose de très proche de $\text{[math]}$ . On s'attend donc à ce que $\text{[math]}$ soit plutôt proche de $\text{[math]}$ .

~~~~~

Maintenant, pour formaliser : choisis un réel $\text{[math]}$ . Prend $\text{[math]}$ tel que :

$\text{[math]}$

Prend $\text{[math]}$ tel que, pour tout $\text{[math]}$ , on ait :

$\text{[math]}$

Je t'invite à prendre un entier $\text{[math]}$ et à regarder de plus près $\text{[math]}$ (par exemple en découpant la somme en deux parties).

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