Intégration- changement de variable

[invite5b04aa0e]

Bonjour à tous
Voila je dois calculer l'intégrale de pi/4 a 3pi/4 de (cos^3(x)/sin^4(x))
Je dois effectuer un changement de variable en sinus et cosinus, je me doute. Seulement j'ai essayer les deux et je n'y arrive pas. Quelqu'un peut il me mettre sur une piste ?
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[invitec317278e]

(cos^3(x)/sin^4(x))=(1-sin^2(x))*cos(x)/(sin^4(x))

ca ne t'inspire aucun changement de variable ?

[invitebf26947a]

Moi, aucun.

[Tiky]

Tu peux appliquer les règles de Bioche.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf26947a]

Je suis allé voir sur wikipedia les règles de Bioche:

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gles_de_Bioche

Cela ne m'aide pas plus.

Je pense, à la linéarisation, un peu longue, ou à un truc du genre:
cos(x)=(1-t²)/(1+t²)
et
sin(x)=2t/(1+t²)

[invite9617f995]

Hmm, Thorin faisait remarquer le l'intégrande était de la forme cos(x)*f(sin(x)), d'où un changement de variable tout simple (du moins je pense).

Silk

[Tiky]

Je suis allé voir sur wikipedia les règles de Bioche:

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gles_de_Bioche

Cela ne m'aide pas plus.

Je pense, à la linéarisation, un peu longue, ou à un truc du genre:
cos(x)=(1-t²)/(1+t²)
et
sin(x)=2t/(1+t²)

Cette méthode fonctionne mais elle est longue.
Soit une fonction rationnelle en cosinus et sinus.
Les règles de Bioche te disent que lorsque :
est invariant en posant , alors tu dois faire le changement de variable . Note que tu dois tenir compte de .