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Espace qui n'est pas isomorphe à son dual



  1. #1
    hoose

    Espace qui n'est pas isomorphe à son dual


    ------

    Bonjour,
    j'aurais besoin de votre aide pour trouver un espace qui n'est pas isomorphe à son Dual.

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Espace qui n'est pas isomorphe à son dual

    Bonjour,

    Tout espace de dimension infinie convient.

    La réponse fournie dans ce message ne serait-elle pas suffisamment explicite ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Arkhnor

    Re : Espace qui n'est pas isomorphe à son dual

    Bonjour,

    On parle du dual algébrique d'un espace vectoriel, ou bien du dual topologique d'un espace vectoriel normé ?

  5. #4
    Tryss

    Re : Espace qui n'est pas isomorphe à son dual

    God's breath parle du dual algébrique, le PO par contre je ne sais pas.

    Personnellement j'avais lu "entre les lignes" dual topologique, mais c'est pure interprétation sans fondement de ma part ^^

    Et ça change un certain nombre de choses :
    mais

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : Espace qui n'est pas isomorphe à son dual

    Sans précision, la question ne peut concerner que le dual algébrique, d'autant plus que la réponse ayant déjà été donnée, il est inimaginable qu'une condition supplémentaire telle que la considération d'une topologie ne soit pas explicitée dans une deuxième intervention.

    Toutefois, pour un dual topologique, étant la mesure de Lebesgue sur : , mais est séparable et ne l'est pas.

    Les exemples d'espaces non réflexifs ne manquent pas...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #6
    Weensie

    Re : Espace qui n'est pas isomorphe à son dual

    C'est dingue on t'a déjà répondu!
    Messieurs Erdös et Kaplansky te disent que n'importe quel espace vectoriel de dimension infinie vérifie cela.
    On t'a donné des exemples d'espaces de dimension infinie.
    Que veux-tu de plus ?
    .

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