Dérivée de composées

[inviteedc967b3]

Bonsoir,

je suis en train de traiter un exercice où, dans un Kev E, l'on a besoin de dériver où est un point de E, a et b deux endomorphismes de E.
Le résultat fourni par la correction est :


Je vois bien que la fonction a été dérivée comme si le ° avait été un x (et donc par là même comme si a et b avaient été confondues avec leur représentation matricielle) , mais je ne comprends pas pourquoi... Pourriez-vous m'expliquer?

Merci, bonne soirée!
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[invitec3143530]

Lorsque tu composes deux endomorphismes, la représentation matricielle du résultat est enfait le produit de leurs matrices.

[Seirios]

Pas sûr que le résultat soit vrai sans une hypothèse supplémentaire (comme sur la commutativité de a et b par exemple).

[invite57a1e779]

L'application de dans a pour dérivée : .

L'application de dans est bilinéaire.

Donc l'application de dans est dérivable et, pour tout nombre réel :



et, si l'on a bien : , il est moins évident que soit égal à .

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteedc967b3]

Bonjour,
Je voulais avant tout m'excuser pour un oubli: effectivement a et b commutent (le résultat n'étant pas vrai en généralité comme vous l'aviez précisé). En tout cas, merci beaucoup pour ces réponses qui offrent deux visions complémentaires et tout à fait claires!

Bonne journée!