Norme équivalente

[invite0fd5e1c6]

Bonsoir à tous,

voilà un exo qui m’énerve
on a une norme N(x,y)=max(|x+y|,|x-2y|) et on sait que , il reste à déterminer les coef alpha et beta.
Indication donne la suivante, 3x=2(x+y)+(x-2y), 3y=x+y-(x-2y), on majore 3|x| et 3|y| en fonction de N(x,y).
Mais ca m'énerve!
D'après l'indication j'ai fait un peu de ménage

je pose x+y=u,x-2y=v
donc,
et on a aussi

Le problème c'est que je sais pas comment majorer ces deux termes
J'ai besoin de vos aides sur ce point la


Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il me semble que l'indication est claire:



L'autre inégalité est plus immédiate:



Et la conclusion :

[invite0fd5e1c6]

Merci beaucoup Je l'ai resolu