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Norme vectorielle qui n'est pas une norme matricielle !



  1. #1
    ichigo01

    Norme vectorielle qui n'est pas une norme matricielle !


    ------

    Salut à tous, voici mon problème :
    Je cherche une norme vectorielle sur qui n'est pas une norme matricielle !

    La question étant posée par notre prof, je n'ai pas très bien compris le problème puisqu'une norme vectorielle est une norme matricielle sont deux choses différentes

    Merci.

    -----

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  3. #2
    Seirios

    Re : Norme vectorielle qui n'est pas une norme matricielle !

    Bonjour,

    Une norme matricielle est sans doute une norme vectorielle avec la propriété supplémentaire : . Je ne suis pas sûr que cette dénomination soit très répandue.
    Dans tous les cas, on peut prendre la norme . C'est bien une norme vectoriel, et si l'on prend et , on a .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    Garf

    Re : Norme vectorielle qui n'est pas une norme matricielle !

    Une norme vectorielle, c'est une norme sur vu en tant que -espace vectoriel de dimension . Une norme matricielle, je suppose que c'est une norme de la forme :



    qui satisfait la propriété évoquée par Seirios (question bonus, dont je ne connais pas la réponse : ces deux définitions de "norme matricielle" sont-elle équivalente ?)

    La réponse de Seirios ne marche pas, tout simplement parce que ce qu'il propose n'est pas une norme. On pourrait prendre , mais le problème est que cette norme est une norme matricielle (associée à la norme euclidienne sur )...

    Mon conseil : trouver une matrice assez simple (antidiagonale) telle que, par exemple, soit l'identité. Chercher une norme de la forme , où tous les sont strictement positifs, et régler les paramètres de telle sorte que l'on ait . Une remarque cependant : il n'y a aucune raison a priori de prendre l'identité. L'avantage, c'est qu'avoir beaucoup de sur les matrices devrait faciliter le calcul, et prendre l'identité comme référence devrait aider à trouver de telles matrices.

  5. #4
    Ksilver

    Re : Norme vectorielle qui n'est pas une norme matricielle !

    Tout simplement, prend ta norme préféré sur Mn(R), et multiplie là par un scalaire de tel sorte que la norme de l'identité soit <1

    tu aura alors ||Id*Id|| > ||Id||.||Id||

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite986312212
    Invité

    Re : Norme vectorielle qui n'est pas une norme matricielle !

    Citation Envoyé par Garf Voir le message
    Une norme vectorielle, c'est une norme sur vu en tant que -espace vectoriel de dimension . Une norme matricielle, je suppose que c'est une norme de la forme :



    qui satisfait la propriété évoquée par Seirios (question bonus, dont je ne connais pas la réponse : ces deux définitions de "norme matricielle" sont-elle équivalente ?)
    non.

    On pourrait prendre , mais le problème est que cette norme est une norme matricielle (associée à la norme euclidienne sur )...
    non plus.

  8. #6
    Garf

    Re : Norme vectorielle qui n'est pas une norme matricielle !

    Mes excuses. On a en effet :



    Cette norme n'en vérifie pas moins l'inégalité .

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