norme matricielle
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norme matricielle



  1. #1
    invite52487760

    norme matricielle


    ------

    Bonjour à tous : :happy3:
    Soit une norme sur .
    On sait que : est compact dans .
    Soit :
    Soit la transformation linéaire associé à telle que :

    est continue sur .
    Si on se restreint sur le compact : : atteint sa borne superieure sur :
    Par suite, on pose cette borne telle que :

    C'est une norme qui s'appelle norme uniforme sur !
    Question :
    Si est la norme euclidienne, montrer que :

    où : est le maximum des velurs propres de la matrice :

    Aidez moi pour cette exo ! et merci infiniment ! :happy3:

    -----

  2. #2
    invite52487760

    Re : norme matricielle

    Salut à tous :
    Voici ce que je fais :

    Je voudrai savoir porquoi :

    MErci d'avance !

  3. #3
    God's Breath

    Re : norme matricielle

    Bonjour chentouf,

    La matrice est symétrique réelle, donc diagonalisable en base orthonormée.

    Il te suffit d'évaluer et dans une base orthonormée de vecteurs propres de .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #4
    invite52487760

    Re : norme matricielle

    Bonjour "gb" :
    Merci pour ces precisions "gb" !
    Alors :
    est symetrique, donc, diagonalisable :
    Celà signifie qu'il existe, une base orthonormée de vecteurs propres de qu'on note par exemple : et on a : avec :
    Par conséquent :

    et

    Voilà ! j'espère qe c'est correcte ça "gb" ! et je ne sais pas quoi faire par la suite !
    Merci d'avance de votre aide !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite52487760

    Re : norme matricielle

    "gb" :
    Je pense qu'il faut proceder de la manière suivante :
    :





    Mais je ne vois pas comment montrer qu'il y'a égalité :
    i.e :

    Merci d'avance de votre aide !

  7. #6
    invite52487760

    Re : norme matricielle

    Ah d'accord :
    Par exemple :
    Pour avec : est associé au valeur propre : .

    et

    Et donc :

    CQFD !
    Salutation à tous !

  8. #7
    invitea41c27c1

    Re : norme matricielle

    Je vois que tu t'en ai sorti.
    Mais au passage
    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Je voudrai savoir porquoi :
    cette inegalite est dans le mauvais sens... mais cela n'a pas l'air de t'avoir induit en erreur.

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