Bonjour,
Je veux montrer que que (Un) = (1+1/n)^2n converge (et trouver sa limite).
Je calcule donc le DL en h=1/n, mais là, je ne sais pas si je fais juste en faisant:
DL de (Un) = (1+h)^a avec h = 1/n et a = 2n
Si je n'ai pas le droit, pourriez vous me dire comment je dois procéder s'il vous plaît?
Merci.
Bonour,
Tout simplement :
Merci. Mais je dois utiliser un DL avec cette expression? Dans ma consigne, on me dit d'utiliser un DL, mais j'avoue que je suis perdu...
Et comment je montre la convergence avec cette expression?
Ha, j'ai trouvé!! Merci beaucoup pour ce petit indice!
Au lieu d'utiliser un DL, on peut travailler directement avec des équivalences (mais c'est la même chose):
au voisinage de l'infini,
Par continuité de l'exponentielle (définition séquentielle de la limite),
Ok, c'est ce que j'ai fait. Merci.
Par contre, je rebloque sur la fin de l'exo. On veut savoir la nature de: Somme( Un - Vn) avec Vn = (1+2/n)^n
On trouve la meme limite pour Vn, donc Vn et Un sont équivalentes.
Donc la limite de la somme de (Un-Vn) = 0.
Là je bloque car je ne sais pas comment exprimer ma somme en série géométrique ou de Riemann (à moins que je mélange les pinceaux entre sommes et séries et que ce que j'ai fait avant suffise (ce que je crois de plus en plus)...)
Il suffit de pousser les développements limités plus loin pour avoir un équivalent sympathique de Un-Vn.
Je l'ai fait avec un DL d'ordre 2. Si je fais la limite, je tombe encore sur 0. Mais au final j'arrive à la même conclusion... je ne vois pas où on veut en venir en fait!
En fait on ne comprend pas bien la question : faut-il étudier la convergence de la série de terme général Un-Vn, ou faut-il estimer sa somme ?
Dsl de ne pas avoir été clair, mais effectivement, j'ai oublié la fin de la question... On cherche à determiner la nature de la série Σ(Un - Vn)
Il faut donc un développement de Un-Vn à la précision 1/n ou 1/n2 pour pouvoir conclure.
En tout cas, merci beaucoup de prendre du temps pour m'aider.
Si j'arrive à la conclusion que Σ(Un-Vn) diverge j'ai bon? Car (Un-Vn) est équivalente à 1/n. Puisque Σ(1/n) diverge, Σ(Un-Vn) diverge.
Il me semble que oui.Envoyé par maksou
Il me semble que non.
Mais je n'ai pas vraiment fait les calculs...
