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Convergence d'une suite / DL



  1. #1
    maksou

    Convergence d'une suite / DL

    Bonjour,
    Je veux montrer que que (Un) = (1+1/n)^2n converge (et trouver sa limite).

    Je calcule donc le DL en h=1/n, mais là, je ne sais pas si je fais juste en faisant:

    DL de (Un) = (1+h)^a avec h = 1/n et a = 2n

    Si je n'ai pas le droit, pourriez vous me dire comment je dois procéder s'il vous plaît?
    Merci.

    -----


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  3. #2
    God's Breath

    Re : Convergence d'une suite / DL

    Bonour,

    Tout simplement :
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    maksou

    Re : Convergence d'une suite / DL

    Merci. Mais je dois utiliser un DL avec cette expression? Dans ma consigne, on me dit d'utiliser un DL, mais j'avoue que je suis perdu...
    Et comment je montre la convergence avec cette expression?

  5. #4
    maksou

    Re : Convergence d'une suite / DL

    Ha, j'ai trouvé!! Merci beaucoup pour ce petit indice!

  6. #5
    Snowey

    Re : Convergence d'une suite / DL

    Au lieu d'utiliser un DL, on peut travailler directement avec des équivalences (mais c'est la même chose):
    au voisinage de l'infini, donc soit .
    Par continuité de l'exponentielle (définition séquentielle de la limite),
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    maksou

    Re : Convergence d'une suite / DL

    Ok, c'est ce que j'ai fait. Merci.

    Par contre, je rebloque sur la fin de l'exo. On veut savoir la nature de: Somme( Un - Vn) avec Vn = (1+2/n)^n
    On trouve la meme limite pour Vn, donc Vn et Un sont équivalentes.
    Donc la limite de la somme de (Un-Vn) = 0.

    Là je bloque car je ne sais pas comment exprimer ma somme en série géométrique ou de Riemann (à moins que je mélange les pinceaux entre sommes et séries et que ce que j'ai fait avant suffise (ce que je crois de plus en plus)...)

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  10. #7
    God's Breath

    Re : Convergence d'une suite / DL

    Il suffit de pousser les développements limités plus loin pour avoir un équivalent sympathique de Un-Vn.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  11. #8
    maksou

    Re : Convergence d'une suite / DL

    Je l'ai fait avec un DL d'ordre 2. Si je fais la limite, je tombe encore sur 0. Mais au final j'arrive à la même conclusion... je ne vois pas où on veut en venir en fait!

  12. #9
    God's Breath

    Re : Convergence d'une suite / DL

    En fait on ne comprend pas bien la question : faut-il étudier la convergence de la série de terme général Un-Vn, ou faut-il estimer sa somme ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #10
    maksou

    Re : Convergence d'une suite / DL

    Dsl de ne pas avoir été clair, mais effectivement, j'ai oublié la fin de la question... On cherche à determiner la nature de la série Σ(Un - Vn)

  14. #11
    God's Breath

    Re : Convergence d'une suite / DL

    Il faut donc un développement de Un-Vn à la précision 1/n ou 1/n2 pour pouvoir conclure.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  15. #12
    maksou

    Re : Convergence d'une suite / DL

    En tout cas, merci beaucoup de prendre du temps pour m'aider.
    Si j'arrive à la conclusion que Σ(Un-Vn) diverge j'ai bon? Car (Un-Vn) est équivalente à 1/n. Puisque Σ(1/n) diverge, Σ(Un-Vn) diverge.

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  17. #13
    God's Breath

    Re : Convergence d'une suite / DL

    Citation Envoyé par maksou Voir le message
    Si j'arrive à la conclusion que Σ(Un-Vn) diverge j'ai bon?
    Il me semble que oui.

    Citation Envoyé par maksou Voir le message
    Car (Un-Vn) est équivalente à 1/n.
    Il me semble que non.

    Mais je n'ai pas vraiment fait les calculs...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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