Convergence d'une suite

[invite7b17f543]

Bonsoir, j'ai un petit exercice de maths à faire mais je bloque sur quelque chose. Si qqn pourrait m'éclairer si possible ?!

On a la suite Un=n² / ( n²+1)

1) on doit montrer que (Un) est croissante.
J'ai calculer U(n+1) - Un et je trouve que c'est positif donc (Un) croissante.

2) Je dois en déduire que la suite (Un) est convergente
3) Je dois en trouver la limite.

Pour la question 2, je pense qu'il faudrait trouver la limite , or, c'est la question 3.
Alors, comment montrer que la suite converge avant de calculer la limite ??

Merci d'avance pour votre aide
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[invite6c568dd3]

Bonsoir,

Quelque soit n, U_n < 1 d'où la solution pour le 2) et le 3).

[invite7b17f543]

Ah oui, j'avais pas réfléchi. Un<1 car n² < n² +1 . C'est bien ça. Merci bcp

[invite7b17f543]

Pour calculer la limite, est-ce que je peux faire la limite des monomes de plus hauts degres ? càd lim ( + infini) n² / (n² +1 ) = lim n²/n² et là ? est-ce que ça fait 1, ou est-ce qu'il y a une forme indéterminée +infini/+infini ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Cela donne bien 1, mais évite d'utiliser cette méthode pour calculer des limites, elle n'est pas appréciée par certains professeurs. Tu peux faire une factorisation : .

[invite7b17f543]

Ok, merci beaucoup

[invite7b17f543]

Et sinon, comment tu fais pour écrire la fraction (avec le trait) ? Y'a t-il une page web qui indique comment faire ?

[Seirios]

Tu peux regarder ici : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

[invite7b17f543]

merci pour le lien