plan !

[invite4a9059ea]

Bonjour,

Comment montrer que 3 droites 2 à 2 sécantes et qui sont concourantes en un même point O sont contenues dans un même plan P (ou autrement dit définissent un plan P ) ?

Merci
Cdt
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[taladris]

Cela va difficile à prouver puisque c'est faux. Par exemple, les trois axes de coordonnées de l'espace ne sont pas coplanaires et sont pourtant concourantes en l'origine

(au passage; trois droites concourantes sont toujours sécantes 2 à 2 )

[invite4a9059ea]

si les 3 droites sont parallèles et concourantes en O ?

[invite4a9059ea]

désolé parallèles et concourante ça va être difficile !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a9059ea]

Ce que je voulais dire , c'est 3 droites coplanaires et concourantes en O , est-ce possible ?

[taladris]

Si deux droites sont parallèles et ont un point commun, alors elles sont confondues. Par conséquent, tes trois droites sont confondues, et donc sont coplanaires.

Par contre, si tu as trois droites sécantes deux à deux et NON concourantes, alors elles sont coplanaires.

[invite4a9059ea]

Est-ce possible d'avoir 3 droites coplanaires et concourantes en un point O du plan P qui les contient ?

[taladris]

Est-ce possible d'avoir 3 droites coplanaires et concourantes en un point O du plan P qui les contient ?

Tu devrais essayer de faire des dessins, tu aurais immédiatement les réponses à tes questions ^^.

Si tu prends des droites coplanaires et concourantes, leur point d'intersection est contenu dans chacune des droites, et donc dans les plan P qui contient ces trois droites.

[invite4a9059ea]

soient D1,D2,D3 les 3 droites , est ce que je peux dire ceci :

D1 et D2 étant sécantes en O alors elles définissent un plan P.
D2 et D3 étant aussi sécantes en O , supposons qu'elles définissent le même plan P , alors les 3 droites sont coplanaires .

[taladris]

Quels sont tes hypothèses sur D1, D2 et D3? Coplanaires et concourantes? J'ai écrit la preuve au-dessus.

Rien ne dit que deux droites ne sont pas confondues. Si elles sont confondues, alors elles ne définissent pas un plan et ta preuve est bancale. Tu peux à la rigueur séparer les cas: les trois droites distinctes, deux droites confondues,...

Mais il y a rien à prouver en fait. Tu supposes par hypothèse que tu travailles dans un plan (les trois droites sont coplanaires), alors évidemment leur intersection est incluse dans le plan.

[invite4a9059ea]

en faite , j'ai 4 droites D1,D2,D3,D4 , l'hypothèse c'est que les quatres droites sont 2 à 2 sécantes , et on veut montrer que les droites sont soit concourantes ou soit coplanaires .

Je m'intéresse au cas , où les 3 droites D1,D2,D3 sont concourantes au point O et où D4 ne passe pas par O .

Qu'est ce que je peux faire pour montrer que les 4 droites sont coplanaires ?

[invite4a9059ea]

c'est bon j'ai trouvé ...

Cdt