calcul d'une intégral

[invite7eb04e28]

bonjour, quelle est la primitive de xe^x², j'ai fait une integration par partie mais elle ne s'arrete pas, la primitive de e^x², c'est bien (1/2x)e^x²
merci
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[invite705d0470]

...

Sachant que admet pour primitive , que dire de ?

[breukin]

Il ne s'agit pas d'intégrer par parties , mais de remarquer que est la dérivée de .

[PlaneteF]

Bonsoir,

Tu fais tout simplement le changement de variable , tu remplaces et le résultat est immédiat, ... pas besoin d'intégration par parties !

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Tu fais tout simplement le changement de variable , tu remplaces et le résultat est immédiat

Je rajoute juste que bien évidemment et donc , ... et là tu remplaces ce qui donne, et c'est fini !

[PlaneteF]

Question Latex : Dans les formules que je viens d'écrire, il y a un léger décalage vers le haut. Quelqu'un sait comment supprimer ce décalage ? ... Merci !

[invite7eb04e28]

mais x c'est une variable? on est obligé d efaire une integration par partie(du moins ce que j'ai appris)

[PlaneteF]

mais x c'est une variable? on est obligé d efaire une integration par partie(du moins ce que j'ai appris)

Ben non, regarde le calcul que je fais, on trouve bien la solution sans faire la moindre intégration par parties, juste un changement de variable ! ... je ne comprends pas ce qui te bloque ???

[invited7e4cd6b]

la primitive de e^x², c'est bien (1/2x)e^x²
merci

Un peu de concentration. Quelle est la dérivée de (1/2)e^x² ?
Notons qu'on ne parle pas de LA PRIMITIVE mais d'une primitive ( Elles sont plusieurs les primitives, elles dépendent des constantes d’intégration)

[invite7eb04e28]

bonjour
la derivé c'est xe^x², mais sa m'aide comment, la formule d'une primitive de e^u c'est bien (1/u')e^u?

[breukin]

Non, puisque la dérivée de c'est

Il n'existe pas de formule générale pour la primitive de .
C'est pour cela qu'on a inventé des fonctions nouvelles pour exprimer des primitives telles celles de qu'on appelle (à certains coefficients près).

Voilà pourquoi il ne s'agit pas d'intégrer par parties, mais de remarque que est la dérivée de , parce que c'est une forme , dérivée de .

[breukin]

la derivé c'est , mais sa m'aide comment ?

Dès lors qu'il a été vu que est la dérivée de , une primitive c'est !

[invite705d0470]

A une constante près, dériver dans un sens c'est intégrer dans l'autre.
Vous venez de dire

la derivé(e) c'est xe^x²

, soit .
Donc une primitive de votre fonction est ... ?

la formule d'une primitive de e^u c'est bien (1/u')e^u

Aïe ! Justement non. On a seulement (pour vous, ).
La dérivation n'est pas linéaire pour le produit de deux fonctions, on ne peut donc pas trouver de primitive de aussi facilement.

Quand vous hésitez, redérivez la fonction primitive que vous donnez pour vérifier qu'elle correspond.
Que vaut ?
Pour moi ça ressemble à