Valeurs propres

[invite07dd2471]

Bonjour,

Un résultat qui me surprend, et j'aimerais votre avis :

J'ai une matrice . Alors et sont deux matrices symétriques définies positives de tailles respectives et .

J'ai un algorithme, que je ne détaille pas ici, si vous le voulez je le poste après, NIPALS, qui prend en entrée ma matrice X, et qui me sort deux vecteurs p et t tels que :



C'est à dire deux vecteurs propres de mes 2 matrices, ET ILS ONT LA MEME VALEUR PROPRE.

Surprenant, pas surprenant ?
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[Tiky]

Bonjour,

De manière très général, sur un corps , la matrice et ont le même polynôme caractéristique.

[invite07dd2471]

Oui mais là comme , , et ?

[Tiky]

C'est juste j'ai lu trop vite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite07dd2471]

Bon je réponds à ma propre question, comme ça si ça sert à quelqu'un un jour :

Il faut utiliser :





Si je note , j'ai, grâce aux deux expressions de et

où P représente le polynôme minimal, et |.| le déterminant


Donc

Ainsi, si est une valeur propre non nulle de , d'ordre de multiplicité k, donc , et inversement.

Donc et ont les mêmes valeurs propres avec le même ordre de multiplicité.