Bonjour,
Quelle est le résultat de cette limite (avec explication s'il vous plait)
Lim x2sin(1/x)
x tend vers 0
Merci
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Bonjour,
Quelle est le résultat de cette limite (avec explication s'il vous plait)
Lim x2sin(1/x)
x tend vers 0
Merci
Hum, on a un peu l'impression d'être une calculatrice, là, mais bon.
Je pense que savoir quesuffit pour trouver
L'idée étant que les fortes oscillations sont "comprimées" par le carré ^^
Mais ce qui est (un peu plus) intéressant, c'est de remarquer que le prolongement par continuité de cette fonction est continu, dérivable de dérivée non continue. M'enfin.
une reponse assez febrile
Je pencherai plutot pour faire une derivee d'abord et tu auras du: -sin(1/x)/x² donc tu peux etudier quand ca s'annule
soit: sin(1/x)=0 c'est a dire (1/x)=k pi soit x=1/k pi et donc tu peux avoir dans un premier tps le tableau de variation de ta fonction si tu veux pour le fun et apres je te laisse chercher j'ai pas le droit d'en dire plus d'apres la federation de l'aide sans exageration dans l aide
Sauf qu'on a pas le droit de dire ca directement, il faut prouver dans ce cas la continuité en zero
Je ne te suis toujours pas, ... dans le cas présent on utilise le "théorème des gendarmes" que l'on peut appliquer directement pour trouver la limite sans regarder la continuité (voir lien ci-dessous).
--> Cf. http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A..._des_gendarmes
Dernière modification par PlaneteF ; 19/02/2012 à 03h03.
Ahahah !
Bon, là, je le dis quand même:
fébrile: qui a de la fièvre, et par glissement, nerveux, excité ...
Et je peux certifier que ma température est tout à fait correcte. Peut être vouliez vous dire stérile ?![]()
Il ne faut pas croire, le vocabulaire, ça aide même quand on parle de maths ... en fait ça aide dès qu'on parle, ou, ici, quand on écrit ! Pour dire des choses intelligentes en tout cas.
Non, sérieusement, comment peut on trouver la limite en dérivant cette fonction ?
Remarquons au passage que la dérivée est la limite du taux d'accroissement, donc c'est aller chercher loin pour une limite qui va permettre de montrer qu'elle est prolongeable par continuité !
Quand à l'argument qui consiste à dire qu'on ne peux pas utiliser le théorème des gendarmes parce qu'elle n'est pas continue (prolongeable serait plus correct, car une fonction non définie en un point y est rarement continue) ... c'est justement grâce à cet encadrement qu'on va pouvoir dire qu'elle admet une limite épointée finie en 0, car il énonce l'existence d'une limite (chose pas toujours évidente à prouver sans ce type de théorèmes).
Bon admettons.
On dérive, et ... ? ...
Enfin, mon argument (fébrile ? stérile ?) n'est pas si idiot que ça puisqu'il permet de justifier l'encadrement qu'à donné PlaneteF. Et surtout, j'ai donné une indication "qualitative" pour expliquer ce qui allait se produire: les oscillations sont écrasées. En un mot, j'ai donné des pistes, sans, il est vrai, servir la réponse sur un plateau !
Après c'est une question de point de vue.
Fébrilement,
Snowey
PS: ah, j'allais oublier![]()
Une limite, si elle existe, étant un nombre, la question n'a aucun sens : quel est le résultat de ce nombre ?Quelle est le résultat de cette limite ?
Bonjour,
En effet,n'est pas continue en 0, et donc en toute rigueur la fonction de départ l'est pas non plus en tant que produit, etc...
Mais avez-vous entendu parler du concept de prolongement par continuité ? C'est de ça dont vous voulez parler, non ? Dans ce cas, comment faites-vous si vous n'utlisez pas le théorème des gendarmes pour trouver la valeur du prolongement en 0 ?
Bonne journée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Merci à vous tous pour vos réponses, spécialement PlanetF et Snowey
PS: Snowey: pouvez vous m'éclaircir sur l'idée des oscillations écrasées?
merci encore![]()
C'est un dessin qui permet d'éclaircir (dessin de sin 1/x pour voir les oscillations écrasées en se rapprochant de 0 et dessin de x2 sin 1/x pour voir que ça tend malgré tout vers 0).
Dernière modification par breukin ; 19/02/2012 à 21h24.