Simplification de combinaisons

[invite4f0343b7]

Salut,

Je n'arrive pas à montrer que ça : est égal à

(j'ai essayé de partir de l'expression de droite et d'utiliser pour retomber sur l'expression de gauche, mais sans succès)

merci
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[shokin]

Remplace 2p et 2k respectivement par m et n, pour économiser un peu d'encre.

Essaie plutôt de partir de l'expression de gauche, puis de la simplifier, pour enfin arriver à l'expression de droite. Mais tu devras transformer de telle manière à faire apparaître m+3. Il va donc s'agir d'éliminer d'abord les m-1. Idem pour aller de n-3 à n+1. En utilisant ta formule successivement.

Sépare les



en



Au final, tu dois montrer que :



Une autre manière est de tout transforme en fractions, par exemple :



en



Puis de tout mettre sur le même dénominateur, ensuite de simplifier l'écriture du numérateur, ensuite adapter le dénominateur pour arriver au dénominateur de l'expression de droite.

[invite4f0343b7]

Je n'aboutit à rien

[shokin]

Essayons un début :

Comme

,

alors



Mais comme

,

on obtient alors



Ensuite, il y a le n-2 qui gêne. Nous allons donc le transformer comme suit :



pour alors obtenir



Tu remarques que deux s'annulent :



Il s'agit de continuer ce long parcours.

[A voir en vidéo sur Futura]