on considere pour tout n ∈ N par V0=1,V1=3 et qlqe soit n∈N 3V(n+1)=5V(n+1)-2Vn et soit (Un) la suite définie pour tout n∈N par Un=V(n+1)-Vn
1-montrer que un est une suite geométrique dont on précisera la raison q et le 1er terme U0
2-démontrer que la suite Vn est monotone
3-montrer que Sn=Vn-V0 en déduire la limite de Vn
Bonjour,
Je suppose que tu voulais écrire : 3V(n+2) au lieu de 3V(n+1).Envoyé par uzumakiamine
Sinon quelles sont précisément tes questions ?
wé tu as raisonest ce que tu pe m'aider
Bien sûr, mais où est-ce que tu as une difficulté ??
Pour le 1) il n'y a aucun piège, tu calcules U(n+1) et il apparaît quasi-immédiatement sous la forme q*U(n)
Pour le 2) tu étudies le signe de V(n+1)-V(n) et c'est immédiat
Pour le 3) d'où sort Sn ?
Dernière modification par PlaneteF ; 19/02/2012 à 14h29.
Pour le 3) je suppose que Sn=U0 + U1 + ... + Un, ... auquel cas on a Sn = V(n+1)-V0 et non pas Vn-V0 !
Tu peux le démontrer par récurrence, ...
... ou bien tu écris :
V(n+1) - Vn = Un
Vn - V(n-1) = U(n-1)
...
V2 - V1 = U1
V1 - V0 = U0
Tu additionnes tout çà et tu obtiens la réponse !
Dernière modification par PlaneteF ; 19/02/2012 à 14h52.
tu pe me faire calculer le 1er svp!!
... et pour la limite de Vn, tu utilises la formule de Sn pour une suite géométrique, tu connais alors la limite de Sn, donc celle de Vn.
Au besoin tu as le lien ci-dessous sur les suites géométriques qui peut t'aider :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_g...om%C3%A9trique
Je ne vois pas ce qui te bloques ??? ... As-tu essayé de calculer ??!
Tu dois calculer U(n+1) pour le faire apparaître sous la forme q*Un.
Donc il faut y aller au mastic... tu pars de la définition de Un = V(n+1) - V(n) et tu envoies le calcul :
U(n+1) = V(n+2) - V(n+1) = (5/3)V(n+1) - (2/3)Vn - V(n+1) ... et je te laisse finir, c'est quasi-terminé !
Dernière modification par PlaneteF ; 19/02/2012 à 15h20.
et pour que la suite est monotone qu'est ce qu'on fait??
3V(n+2)=5V(n+1)-2Vn
tu peux decouper 5V(n+1) = 3V(n+1)+2V(n+1)
et tu ramene 3V(n+1) du coté gauche
ensuite tu peux tout transformer en Un et U(n+1)
c po exact!!! ça devient une égalité (la meme) ou b1 tu pe mexpliquer comment tu la fais
que veux tu dire.
on a 3*(V(n+2)-V(n+1))=2(V(n+1)-V(n)) soit
3U(n+1)=2U(n)
U(n+1)=(2/3)(n)
Ici tu veux démonter que Vn est soit croissante càd V(n+1)>Vn, soit décroissante càd V(n+1)<Vn.
Donc cela revient à étudier le signe de V(n+1)-Vn = Un et comme Un est une suite géométrique dont tu connais la valeur en fonction de U0 et q, tu connais donc son signe.
Dernière modification par PlaneteF ; 19/02/2012 à 15h44.
Je ne sais pas où tu en es, je te donne la suite du calcul que j'avais commencé, on en était à :
U(n+1) = V(n+2) - V(n+1) = (5/3)V(n+1) - (2/3)Vn - V(n+1)
et donc
U(n+1) = (2/3)V(n+1) -(2/3)Vn
U(n+1) = (2/3) [ V(n+1) - V(n) ]
et donc ...
