Bonjour
J'ai un exercice où je dois montrer que la trace d'une matrice est entière juste grâce à la connaissance d'un polynôme annulateur. Ainsi, je connais les valeurs ppropre de la matrice, mais je ne vois pas le lien avec la trace. Pouvez vous m'éclairer?
Merci
Bonjour,
Sans autre précision, ça va être difficile de répondre. Maintenant il y a un lien assez fort entre valeurs propres et trace d'un endomorphisme.
Dans un corpsalgébriquement clos, la trace d'une matrice A de
Dernière modification par Tiky ; 19/02/2012 à 15h35.
Merci beaucoup !
Donc j'en déduit qu'avec un polynome à racine entière, on a démontrer le résultat sur la trace qui est entiere.
A partir de quoi cette propriété se démontre t elle?
Merci d'avance
Oui tu peux dire ça puisque tu sais que les valeurs propres sont exactement les racines du polynôme minimal qui divise ton polynôme annulateur,
tu sais alors que ces valeurs propres sont entières. Attention toutefois à t'assurer de travailler dans un corps algébriquement clos (par exemple dans C).
Pour la démonstration de la proposition précédente, c'est simplement la trigonalisation et le fait que la trace est un invariant de similitude.
Ok, merci beaucoup!
