Probabilité de sortie multiple
Bonjour à tous,
Je m'intéresse à la formule :
f(p,n,q)=C(n,q)(p^q)[(1-p)^(n-q)]
où p est la probabilité d'occurence d'un évènement, n le nombre de tirages indépendants réalisés, q le nombres de tirages favorables à l'évènement,
f(p,n,q) donne la probabilité d'obtenir q tirages favorables parmis n essais.
C(n,q) est n!/(q!(n-q)!)
Donc, p est réel et n et q sont entiers.
Ce que je veux savoir c'est comment varie la probabilité avec q quand n et p sont fixés.
Je sais que C croit jusqu'à q=INT(n/2)
Par ailleurs, bien que n et q soit entiers, je peux étudier la fonction réelle de variable réelles f(q)=(p^q)(1-p)^(n-q)=exp[q.ln p+(n-q)ln(1-p)]
sa dérivée est f(q)[ln p - ln (1-p)]
comme ln est strictement croissant, le signe de la constante est + si p>=1/2, - sinon. Je sais donc que pour p<1/2 (cas courant car les jeux ont rarement une probabilité de gain > 1/2, n'est-ce pas ?), f commence par décroitre...
Mais comment savoir jusqu'à quelle valeur de q la fonction f initiale reste monotone ?
Merci d'avance à tous ceux qui se pencheront sur mon petit problème.
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