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Probabilité de sortie multiple



  1. #1
    jarjarbinks

    Question Probabilité de sortie multiple


    ------

    Bonjour à tous,

    Je m'intéresse à la formule :

    f(p,n,q)=C(n,q)(p^q)[(1-p)^(n-q)]

    où p est la probabilité d'occurence d'un évènement, n le nombre de tirages indépendants réalisés, q le nombres de tirages favorables à l'évènement,

    f(p,n,q) donne la probabilité d'obtenir q tirages favorables parmis n essais.

    C(n,q) est n!/(q!(n-q)!)

    Donc, p est réel et n et q sont entiers.

    Ce que je veux savoir c'est comment varie la probabilité avec q quand n et p sont fixés.

    Je sais que C croit jusqu'à q=INT(n/2)
    Par ailleurs, bien que n et q soit entiers, je peux étudier la fonction réelle de variable réelles f(q)=(p^q)(1-p)^(n-q)=exp[q.ln p+(n-q)ln(1-p)]

    sa dérivée est f(q)[ln p - ln (1-p)]
    comme ln est strictement croissant, le signe de la constante est + si p>=1/2, - sinon. Je sais donc que pour p<1/2 (cas courant car les jeux ont rarement une probabilité de gain > 1/2, n'est-ce pas ? ), f commence par décroitre...

    Mais comment savoir jusqu'à quelle valeur de q la fonction f initiale reste monotone ?

    Merci d'avance à tous ceux qui se pencheront sur mon petit problème.

    -----
    Dernière modification par jarjarbinks ; 25/11/2005 à 16h32.

  2. #2
    invité576543
    Invité

    Re : Probabilité de sortie multiple

    Bonsoir,

    Je ne sais pas si cela répond, mais cet article de 1926 s'occupe du sujet!

    http://archive.numdam.org/ARCHIVE/BS..._54__101_0.pdf

    Cordialement,

  3. #3
    jarjarbinks

    Re : Probabilité de sortie multiple


    merci mmy, cet article n'a pas l'air mal du tout...
    mais je n'imaginais pas me retrouver avec avec des exp(-x^2) dans ce problème...

    Et j'ai en plus un lien vers les archives SMF...

    Cordialement !

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