Transformée de Fourier (discrète) : application à la physique

[invite54ae9c79]

Bonjour,
Dans le cadre de mon TIPE, je me trouve confronté à la notion de Transformée de Fourier. Tout d'abord, j'ai fait quelques calcul de transformée de fourier avec Maple de cos(2*x) , cos(5*x) pour me familiariser avec cette notion et comprendre combien elle est importante en analyse du signal.

Je travaille sur une fonction non périodique de la forme H(t) = Sigma A[k]*cos(Omega[k]*t + Phi[k]) et je veux classifier les termes sinusoïdaux de pulsation Omega[k] en fonction de la grandeur de A[k], pour ensuite réaliser un calcul approché de H à partir des 10 termes (par exemple) sinusoïdaux les plus significatifs.
Je connais H aux instants t0,t1,..,tM avec tk+1-tk = 1/M (pas régulier) : connaissance discrète.

Comment dois-je procéder ?
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[invitede32eed7]

Je ne comprends pas bien ce que tu veux. Tu veux faire de l'analyse et de la synthèse ?
J'ai besoin d'en savoir plus pour te guider...

[invite54ae9c79]

J'ai une fonction H qui est une somme infinie de termes de la forme A*cos(omega*t+phi). Je veux déterminer les termes prépondérants pour ne plus considérer une somme infinie mais une somme finie de termes. Les termes prépondérants sont ceux qui ont une valeur de A les plus importantes. J'ai donc pensé à réaliser une transformée de Fourier, comme ça j'obtiendrais les valeurs des omega des termes prépondérants, non ? C'est là que je ne vois pas bien comment procéder, vu que je ne connais ma fonction H que de manière discrète. En espérant avoir été plus clair.

[invitede32eed7]

Ok, je comprends mieux.
Personnellement, je n'aime pas travailler avec une phase quand il s'agit d'une série de Fourier. Je préfère travailler avec une somme de termes en sinus et de termes en cosinus. Bref... c'est du détail.

Premières remarque, tu as une version échantillonné de ton signal. Il est causal (support bornée à gauche) et de longueur finie. Oriente toi plutôt vers une Transformée de Fourier Discrète.

Elle vaut :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54ae9c79]

Merci bien. Pouvez-vous m'expliquer ce que sont N et h[..] ? J'avais cherché du côté de la Transformée de Fourier discrète, mais les notations ne sont pas toutes les mêmes, et je préférais poser mes questions sur ce forum.

[invitede32eed7]

Les h[n] sont tes échantillons de h. Habituellement, on travaille avec un nombre d'échantillon puissance de 2.
Le N, c'est un erreur de ma part et vaut en fait M, ton nombre d'échantillon.
As tu Matlab à ta disposition ? (sinon, on peut le faire avec scilab mais je ne maîtrise pas)

[invite54ae9c79]

Ah je comprends bien la formule, merci. Personnellement, je travaille sur Maple, c'est le logiciel qu'on utilise en MP dans mon lycée. Je vais essayer de voir ce que cela donne.

[invitede32eed7]

Toutes les prépas utilisent Mapple non ? C'est déjà ce que j'avais il y 4 ans !
J'ai perdu mon niveau en Mapple par contre, je ne pourrais pas trop t'aider... Pour le reste, n'hésite pas !

[invite54ae9c79]

Merci bien !