Bonjour,
Voici l'énoncé du problème :
une puce se déplace sur un triangle composé des sommets A,B,C et de son barycentre O. La puce part du point O pour ensuite rejoindre un autre point et ainsi de suite ..
"Pour n *, on note qn la probabilité que la puce fasse n sauts sans repasser par O ( on a vu que qn = n-1) et pn la probabilité qu'elle revienne en O pour la première fois au n-ème saut. Quelle est la valeur de pn ?
La puce saute maintenant indéfiniment. On admet que l'on peut modéliser cette expérience par la donnée d'un espace (,P). On note T le temps mis par la puce pour revenir en O, en posant T =si elle n'y revient jamais. Quelle est la loi de T ? Quel est en moyenne le temps mis par la puce pour revenir en O ? ( On pourra utiliser la fonction génératrice de T )."

une puce se déplace sur un triangle composé des sommets A,B,C et de son barycentre O. La puce part du point O pour ensuite rejoindre un autre point et ainsi de suite ..

Pour la valeur de pn, je pensais utiliser la loi du 1er succès. On aurait donc :
pn = ( 1 - qn )*(qn)n ?

La loi de T est donnée par P[{T=}] ?

Et pour la dernière je ne vois pas, malgré l'indice ..