étude de fonction

[invite6934456f]

Je dois étudier une fonction mais son asymptote oblique me pose problème, je la trouve pas...

f(x)=x+1+e(-x)

cette fonction est définie et continue sur R car il s'agit de la somme de x-> x+1 et x->e(-x)

Parité: f(-x)=-f(x) donc la fonction est impaire et dont symétrique par rapport à O

La fonction est dérivable sur R comme composée de fonction dérivable.
Donc dérivable, quelque soit x appartenant à R.
sa dérivée est f'(x)=1-e(-x) >0 donc croissante sur R.
lim f(x) lorsque x tend vers +infini = +infini

Asymptote oblique??
lim f(x)/x lorque x tend vers +infini est égale à 1
....
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[g_h]

Salut,

Es-tu sur que ta fonction est impaire ?
Sinon, qu'as-tu dans ton cours comme définition "d'asymptote oblique" ?
La réponse est écrite dans la définition, alors je te laisse chercher un peu plus

[invite4963e568]

ta fonction n'est ni paire ni impaire!

[invite6934456f]

Pas de parité

mais pour l'asymptote je sais toujours pas résoudre mon problème!

[A voir en vidéo sur Futura]

[g_h]

La fonction g associée à l'asymptote que tu recherches est telle que :


Avec g(x) = a*x + b (équation de droite)
Reste à déterminer a et b !

[invite6934456f]

j'ai un petit soucis avec une limite

limite lorsque x tend vers +infini de x+1+exp(-x) = infini
mais lorsque x tend vers +infini on doit trouver également infini mais je n'y arrive pas...

x+1+exp^(-x)=(x)(1+1/x+[exp(-x)/x])

mais limite de [exp(-x)/x] lorsque x tend vers -infini est une forme indéterminée....