bonjour !
j'ai un petit probleme à resoudre et je bute sur une question, je vous resume ce que j'ai deja fait.
on a une suite Un=sqrt(1+sqrt(1+sqrt1+sqrt(.. ..+sqrt1))...) ce qui peut aussi s'ecrite Un+1= sqrt(1+Un)
j'ai montrer que cette suite etait croissante
on m' a demandé de resoudre l=sqrt(l+1) la solution est lo=(1+sqrt5)/2
on me demande ensuite d'etudier le signe sur [1;+infini[ de la fonction g(x)=sqrt(1+x)-x, elle est positive sur [1;lo] et negative sur [lo;+infini[
j'ai aussi montrer que quelque soit n€N Un€[1;lo].
la suite est donc croissante et majorée elle converge vers une limite l1 et on a que l1<ou egal lo
c'est à ce moment là que je bloque, je dois prouver que l1=lo.
j'ai essayer de montrer que lo etait le sup de Un mais je n'ai pas aboutit.
pour resumer on a:
-soit £>0, il existe n1€N / quelque soit n>n1, 1-£<=Un<=1+£ <=> |un-l1|<£
- 1<Un<lo
faudrait peut etre raisonner en supposant que li est strictement inferieur à lo et ensuite trouver une contradiction mais je n'ai pas reussi à trouver une contradiction.
merci de votre aide !
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