Primitive d'une fonction dérivé seconde

[invitecbe637af]

Bonjour,
Le problème rencontré est d'orde physique (primitive d'un angle théta dans le cas de l'étude du mouvement d'un pendule simple ) mais relève
sur le principe des mathématiques ( les primitives) . Dans le livre ,il y a marqué que :
la dérivée de théta point point (théta seconde ) vaut 1/2 * (théta point )^2
Cependant je ne retrouve pas ni dans mes cours ni dans ma tête un quelconque souvenir d'une tel primitive .
Si vous pouviez m'aider à chercher d'où cette formule sort ..
Bonne journée à tous ceux qui auront le courage de lire ce message
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[invite57a1e779]

la dérivée de théta point point (théta seconde ) vaut 1/2 * (théta point )^2

Une primitive de est .

tu peux vérifier par dérivation que est une primitive de .

[invitecbe637af]

Dans le livre on part de l'équation suivante :
(théta deux points) + g/l0 * sin(théta) = 0 (équation du pendule simple )
On multiplie l'équation par théta point .
Enfin on intègre .
On trouve alors :
1/2 * (théta point)^2 - g/l0 * cos(théta)

Si 1/2*(théta point)^2 est une primitive de (théta point) * (théta 2 points)
l'intégration est bien cohérente , seulement l'intégration de :
g/l0*théta point * sin(théta) me pose problème .
Quel est la primitive de :
théta point * sin (théta) ???

[invitecbe637af]

Pour la primitive de théta point * sin(théta) , on obtient :
- cos(théta) résultat du cours (car la fonction s'écrit de la forme : u' * sin u)
???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Quel est la primitive de : théta point * sin (théta) ???

Une primitive de est .

[invitecbe637af]

Merci beaucoup ,bonne journée .