Bonjour à tous ici,

En gros, pour un système dynamique décrit par les deux équations :

x(n+1) = A . x(n) + w(n)

x: vecteur d'observation, A matrice qui relie les deux états (n+1) et (n), w(n) le bruit qui suit la loi normale N(0,Q) .

z(n+1) = H . x(n) + v(n).

z : Mesure (éxperience), H matrice qui relie la mesure z et l'état x, et v(n) le bruit de mesure qui suit la loi normale N(0,R) .

alors pour diminuer le bruit via le filtre de Kalman on a :

K=P /(P+R); a)

P=(I-K)P; (b)

x(n+1)= x(n)+K(z(n)-x(n)); (c)

alors je cherche, la preuve en général , comment on est arrivé à les expressions (a), (b) et (c) . un document si c'est possible.


Merci d'avance .
Je cherche la démonstration des expression