Décrire un sous-groupe dérivé par une formule du premier ordre

[Seirios]

Bonsoir à tous,

En réponse à la question : Can one describe the commutator subgroup of a free group by a first order formula in the group theory language ?, j'ai lu : The negative answer to this problem follows from a positive solution of Tarskii's problem by O.Kharlampovich and A.Myasnikov. Indeed, if the answer to the problem was positive, this would imply that the elementary theory of a free non-abelian group F (with constants from F in the language) is undecidable, since there is no algorithm for deciding if a given equation in a free group F has solutions from [F,F].

Mais j'avoue ne pas avoir vraiment compris comment l'on arrive à la conclusion que les groupes libres (non abéliens) ne sont pas élémentairement équivalents...

Une petite explication ?

Merci d'avance,
Seirios
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[Médiat]

Bonsoir,

Avez-vous regardé le papier : http://www.ma.huji.ac.il/~zlil/diophantine6.pdf ?

[Seirios]

Il est sur ma (longue) pile de choses à lire. Mais il me semble que cela ne concerne que le problème de Tarski par lui-même. Ce qui me pose problème, c'est le since de la phrase ; je pensais que ce n'était qu'un résultat classique de logique que je ne connaissais pas.