Exercice série numerique

[invitebf4c096e]

Bonjour,

En revisant mon cours sur les séries numériques, je traite un exercice et je ne suis pas d'accord avec la résolution proposée dans mon livre.J'aimerais savoir si c'est moi qui est faux ou si une erreur à été commise dans mon livre.

Il s'agit de la série U_n=[1/(n(n+1))] avec n entier naturel superieur ou égal à 1.
On me demande simplement d'étudier la convergence de la série et sa somme si elle converge.

Donc je remarque que 1/(n(n+1)) = 1/n -1/(n+1).

Je pense donc à utiliser la propriété sur les séries " télescopiques" ou "domino" (je ne sais pas si ces termes sont "officiels")

Ainsi en posant la suite V_n=-1/n on constate que U_n=V_n+1 - V_n

Donc [Un] converge si (V_n) converge, c'est bien le cas et la somme de la série vaut lim(V_n)-V₁ c'est à dire 1.

Or mon livre affirme que la somme vaut 1/2. Pouvez me dire si j'ai faux.

Merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

La série est à terme général U_n strictement positif, donc sa somme satisfait : S>U₁=1/2.
Le livre est dans l'erreur est ta réponse est la bonne.

Possibilité : le livre fait démarrer la série au terme d'indice 2, et la somme est : lim(V_n)-V₂=1/2.