exercice série numérique

[nabbla]

Bonjour à tous,
voilà l'énoncé de l'exercice :

*/En écrivant ln(1-(1/n²)) sous la forme f(n+1) - f(n), calculer :
SOMME(ln(1-(1/n²)),2,infini)

mais je ne vois pas trop comment mettre ln(1-(1/n²)) sous la forme citée. Merci
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[Evil.Saien]

commence deja par écrire 1-(1/n^2) sous une autre forme. Ensuite sachant que ln(ab) = ln a + ln b
et que ln(a/b) = ln a - ln b il y a peut etre ici moyen de voir un truc ressemblant a f(n+1) - f(n)

[nabbla]

merci de ta réponse
oui en effet si je met 1-(1/n²)=(1-(1/n))*(1+(1/n)), et que j'utilise les propriété du log j'arrive a peut de chose prés à ce qui m'est demander, le probléme c'est que j'ai du log(n-1).
je vais continuer à chercher.

[Evil.Saien]

tu peux meme obtenir mieux...
ln (1 - 1/n^2) = ln ( (n+1) / n) - ln ( n / (n-1))
= f(n+1) - f(n)
avec f(n) = ln( n / (n-1))
Y'a aucun problème puisque n >= 2

[A voir en vidéo sur Futura]

[nabbla]

ah oui!
merci beaucoup, j'avais pas pensé a réduire au même dénominateur (1-(1/n²)) dés le début.
merci de ton aide je vais pouvoir avancer.

[cricri]

t etais sur la bonne voie
=ln(x+1)+ln(x-1)-ln(x)-ln(x) =ln(x+1)-ln(x) -[ln(x)-ln(x-1)]
d ou f(x) = ln(x) -ln(x-1)

[nabbla]

oui merci ca marche aussi, mais moin pratique pour le calcul de la somme. Merci à tous