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exercice série numérique



  1. #1
    nabbla

    exercice série numérique


    ------

    Bonjour à tous,
    voilà l'énoncé de l'exercice :

    */En écrivant ln(1-(1/n²)) sous la forme f(n+1) - f(n), calculer :
    SOMME(ln(1-(1/n²)),2,infini)

    mais je ne vois pas trop comment mettre ln(1-(1/n²)) sous la forme citée. Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Evil.Saien

    Re : exercice série numérique

    commence deja par écrire 1-(1/n^2) sous une autre forme. Ensuite sachant que ln(ab) = ln a + ln b
    et que ln(a/b) = ln a - ln b il y a peut etre ici moyen de voir un truc ressemblant a f(n+1) - f(n)

  4. #3
    nabbla

    Re : exercice série numérique

    merci de ta réponse
    oui en effet si je met 1-(1/n²)=(1-(1/n))*(1+(1/n)), et que j'utilise les propriété du log j'arrive a peut de chose prés à ce qui m'est demander, le probléme c'est que j'ai du log(n-1).
    je vais continuer à chercher.

  5. #4
    Evil.Saien

    Re : exercice série numérique

    tu peux meme obtenir mieux...
    ln (1 - 1/n^2) = ln ( (n+1) / n) - ln ( n / (n-1))
    = f(n+1) - f(n)
    avec f(n) = ln( n / (n-1))
    Y'a aucun problème puisque n >= 2

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    nabbla

    Re : exercice série numérique

    ah oui!
    merci beaucoup, j'avais pas pensé a réduire au même dénominateur (1-(1/n²)) dés le début.
    merci de ton aide je vais pouvoir avancer.

  8. #6
    cricri

    Re : exercice série numérique

    t etais sur la bonne voie
    =ln(x+1)+ln(x-1)-ln(x)-ln(x) =ln(x+1)-ln(x) -[ln(x)-ln(x-1)]
    d ou f(x) = ln(x) -ln(x-1)

  9. Publicité
  10. #7
    nabbla

    Re : exercice série numérique

    oui merci ca marche aussi, mais moin pratique pour le calcul de la somme. Merci à tous

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