Bonjour, voici l’énoncé suivant,
Notons Sn=∑i1*i2*...*ik avec 1<i1<...<ik<n
et Nn ={1,2,3,...,n}. Sn est donc la somme des produits des élèments des différentes parties de Nn.
(a) Calculer S1, S2, S3 .
(b) Trouver une relation entre Sn et Sn-1. Conclure par récurrence.
Pour:
(a) S1=1
S2=1x2 + 1x2=4
S3=1x2x3+1x2x3+1x2x3=18
Pouvez vous vérifier le (a) et m'aider pour la suite SVP
Bonjour,
Au niveau de l'énoncé : que représentent les "ik" ? Quelles sont les bornes de la somme ? Sur quel indice somme-t-on ? Sur k ?
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
on somme sur k de 1 à n
et j'ai pas plus d'informations sur ik
mais à mon avis ik peut prendre les valeurs {1,2,3,...,n}
Dans la définition de la somme, on doit bien indiquer quelque chose non ? SInon à quoi sert Nn ?
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
BonjourJe trouve plutôt (pour la somme des produits)Envoyé par bissmillahfutura
S1=1
S2=1 + 2 + 1x2 = 5
S3=1 + 2 + 3 + 1x2 + 1x3 + 2x3 + 1x2x3 = 23
La relation de récurrence est facile à mettre en oeuvre
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
pourrai-tu détailler parce que cela me semble pas très clair,
et que penses tu de:
S1=1
S2=i1+i1*i2=1+1x2=3
S3=i1+i1*i2+i1*i2*i3=1+1x2+1x2 x3=6
pour b)
je remarque que Sn peut s'écrire Sn=1+2+3+...+(n-2)!+(n-1)!+n!
donc Sn s'écrit S(n-1)=0+1+...+(n-3)!+(n-2)!+(n-1)!
On en déduit donc Sn=S(n-1)+n!
Bonjour,
Les sous-ensembles non vide de {1, 2} sont {1}, {2} et {1, 2}, d'où mon calcul : S2 = (1) + (2) + (1x2) = 5.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Aaah ok merci je vois !
mais le fait que i1\<i2<...<n => que i1≠{2;3;..n}
donc je pense qu'il n'y a pas de sous ensemble de ce style: {2}, {3},...
