u(n+1)=(2UnVn)/(Un+Vn) et V(n+1)=(Un+Vn)/2
U0=3 et V0=5

Pour toutn, on pose Wn=Vn-Un, montrer que pour tout entier naturel n, 0≤Wn+1≤(1/2)Wn.
On pourra remarquer que -Vn-Un)/(Vn+Un)=1-(2Un)/(Vn+Un)
En déduire avec un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n, 0≤Wn≤(1/2)^n-1

La suite W est-elle convergente ?

J'ai tout d'abord essayé un raisonnement par récurrence mais pour tomber sur le bon résultat, je dois un peu remixer l'énoncé à ma facon, je n'arrive pas à trouver un raisonnement sans avoir à ajouter mon petit grain de sel !!
Help, please