Montrer qu'une suite (Vn) est géométrique

[invite49181cec]

Salut, ça fait un petit moment que je suis dessus, et ça serait sympa d'avoir un p'tit plan détaillé de la méthode :


U0=0
Un=2Un+1/Un+2

Vn=Un-1/Un+1

Question : Montrer que la suite Vn (n appartient à l'ensemble N) est géométrique.

Merci !
-----

[invite49181cec]

Personne pour m'aider ?

[invitec4dff317]

dans tes suites a ton U avec n+1 en indice ou juste n en indice?

[invitec4dff317]

dans tes suites a ton U avec n+1 en indice ou juste n en indice? et je crois que dans la premiere tu tes trompé c'est pas Un mais U(n+1)= nn?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec4dff317]

si c'est bien comme je pense il te suffit de calculer V(n+1) = (U(n+1)-1)/(U(n+1)+1) = (Un-1)/(3(Un+1)
ensuite tu appliques ta formule de ton cours qui dit que pour montrer qu'une suite est croissante on calcul V(n+1)/Vn = (Un-1)/(3(Un+1)) * (Un+1)/(Un-1) cela se s'implifie et tu trouves 1/3
donc Vn est une suité géométrique de raison 1/3 et de premier terme V0=-1
Sauf erreur de calcul à verifier...

[invite49181cec]

Oulah, je vois ça un peu tard ! ^^
Je reverrais ça demain, et c'est tant mieux parce que c'est pas du tout ce que j'ai trouvé !
Merci beaucoup !

[invitea3eb043e]

A lire ton énoncé, j'ai l'impression que si u0=0 alors u1=0 et tous les autres aussi. Essaie de calculer les 5 premiers termes.

[invite49181cec]

si c'est bien comme je pense il te suffit de calculer V(n+1) = (U(n+1)-1)/(U(n+1)+1) = (Un-1)/(3(Un+1)
ensuite tu appliques ta formule de ton cours qui dit que pour montrer qu'une suite est croissante on calcul V(n+1)/Vn = (Un-1)/(3(Un+1)) * (Un+1)/(Un-1) cela se s'implifie et tu trouves 1/3
donc Vn est une suité géométrique de raison 1/3 et de premier terme V0=-1
Sauf erreur de calcul à verifier...

Pourquoi ce changement de signe ?
Est ce une erreur ou une opération particulière ?

EDIT :

C'est bon, j'avais pas vu l'inversement de la fraction ^^

Merci, selon mes vérifications ça devrait être juste (je finis l'exercice en entier pour être sûr)