Conséquences du théorème de Riemann (réarrangements séries) ?

[morph]

Bonjour,

connaissez vous des conséquences mathématiques ou des applications (ludiques ou non) du théorème des réarrangements de Riemann ? (http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...ent_de_Riemann).


Merci bien.
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[Bruno]

Bonjour,

À mon avis, la conséquence principale est qu'on ne peut pas s'en sortir en permutant les termes d'une série, sauf à vouloir prouver n'importe quoi, comme 0=1 :





D'autres exemples sur le wiki anglais, comme la "preuve" de la convergence de ∑ 1/k : http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_series_theorem

[albanxiii]

Bonjour,

En ce qui me concerne, ce théorème m'a fait réfléchir à la notion d'infini d'une façon différente de celle dont on peut avoir l'habitude en manipulant des epsilons ou à travers la topologie.

Bonne journée.

[Médiat]

Une application ludique très facile à comprendre (mes enfants de 14 et 15 ans ont parfaitement compris), et qui illustre la remarque de albanxiii, est la suivante :

Un train doit s'arrêter à chacune des stations de la ligne qui possède un nombre dénombrable de stations, à chaque station, il monte 10 passagers et il en descend 1, combien il y a-t-il de passagers dans le train après être passé par toutes les stations ?

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Réponse : au choix entre 0 et .

[A voir en vidéo sur Futura]