Calculer une intégrale avec des exponentielles de matrices

[erff]

Bonjour,

Je modélise un système électrique régi par une équation d'état linéaire du type suivant : avec un vecteur colonnes, et A une matrice réelle 4x4 à coefficients constants que je connais (liés aux composants de mon système). La solution d'une telle equa-diff est de la forme : (où exp(At) est l'exponentielle de la matrice A*t (t étant le temps)).

Ensuite j'aurais voulu effectuer un calcul d'énergie dissipée, qui s'exprime par (une grandeur scalaire donc) où , une matrice symétrique.
Ceci me conduit naturellement à calculer :

Mon pb : est-il possible d'exhiber une forme analytique de cette intégrale en fonction de T, A, exp(A), M, X0, leurs transposées etc... sans devoir recourir à une intégration numérique X(t) qui me ferait perdre bcp de temps de calcul (c'est la méthode que j'utilise en ce moment ...) ?

Merci à vous !
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